25 Contoh Soal Teorema Sisa Beserta Jawabannya Untuk Bahan Belajar

25 Contoh Soal Teorema Sisa beserta Jawabannya untuk Bahan Belajar – Dalam materi aljabar, Anda bakal mempelajari tentang konsep teorema sisa.

Teorema Sisa digunbakal untuk menentukan sisa pembagian suatu suku banyak oleh corak linear, seperti (x – a) alias (ax + b), sehingga Anda tidak perlu melakukan pembagian panjang. Cukup dengan mengganti nilai x dengan nomor tertentu sesuai corak pembaginya. 📐

Agar materi ini semakin mudah untuk dipahami, Mamikos telah menyiapkan beberapa contoh soal teorema sisa beserta jawabannya komplit di tulisan ini. 📚✏️

25 Contoh Soal Teorema Sisa beserta Jawabannya

Di bawah ini tersedia 25 contoh soal nan sudah dilengkapi dengan langkah-langkah pengerjaannya secara komplit dan mudah untuk dipahami.

Kalau Anda sudah siap untuk memulai sesi belajar dengan salah satu materi matematika kelas 11 kali ini, yuk, langsung saja simak pempembahasan contoh soal teorema sisa berikut ini.

Contoh Soal Teorema Sisa beserta Jawabannya Bagian 1

1. Tentukan sisa pada pembagian (2x³ + 5x² – 7x + 4) oleh (x – 3)!

Jawaban:

(x – 3) → x = 3
f(3) = 2(3)³ + 5(3)² – 7(3) + 4
= 2(27) + 5(9) – 21 + 4
= 54 + 45 – 21 + 4
= 82

Jadi, sisanya adalah 82.

2. Tentukan sisa pada pembagian (x⁴ – 3x² + 6) oleh (x + 1)!

Jawaban:

(x + 1) → x = -1
f(-1) = (-1)⁴ – 3(-1)² + 6
= 1 – 3(1) + 6
= 1 – 3 + 6
= 4

Jadi, sisanya adalah 4.

3. Tentukan sisa pembagian f(x) = 3x³ – 2x² + 5x – 10 oleh (x – 4)!

Jawaban:

(x – 4) → x = 4
f(4) = 3(4)³ – 2(4)² + 5(4) – 10
= 3(64) – 2(16) + 20 – 10
= 192 – 32 + 20 – 10
= 170

Jadi, sisanya adalah 170.

4. Jika f(x) = 2x⁴ + (k – 1)x³ – 3x² + 5 dibagi oleh (x – 2) menghasilkan sisa 15, tentukan nilai k!

Jawaban:

(x – 2) → x = 2
sisa = f(2) = 15
f(2) = 2(2)⁴ + (k – 1)(2)³ – 3(2)² + 5
= 2(16) + (k – 1)(8) – 3(4) + 5
= 32 + 8k – 8 – 12 + 5
= 8k + 17
8k + 17 = 15
8k = -2
k = -1/4

Jadi, nilai k adalah -1/4.

5. Tentukan sisa pembagian f(x) = x⁵ – 2x³ + 4x – 9 oleh (x + 3)!

Jawaban:

(x + 3) → x = -3
f(-3) = (-3)⁵ – 2(-3)³ + 4(-3) – 9
= -243 – 2(-27) – 12 – 9
= -243 + 54 – 12 – 9
= -210

Jadi, sisanya adalah -210.

6. Hitunglah sisa pembagian dari f(x) = 5x³ – 7x² + 2x + 1 jika dibagi oleh (2x + 1)!

Jawaban:

(2x + 1) = 2(x + 1/2) → x = -1/2
f(-1/2) = 5(-1/2)³ – 7(-1/2)² + 2(-1/2) + 1
= 5(-1/8) – 7(1/4) – 1 + 1
= -5/8 – 7/4 + 0
= -5/8 – 14/8
= -19/8

Jadi, sisanya adalah -19/8.

7. Tentukan sisa jika f(x) = 2x⁴ + 3x³ – x + 6 dibagi oleh (x – 5)!

Jawaban:

(x – 5) → x = 5
f(5) = 2(5)⁴ + 3(5)³ – (5) + 6
= 2(625) + 3(125) – 5 + 6
= 1250 + 375 – 5 + 6
= 1626

Jadi, sisanya adalah 1626.

8. Suku banyak f(x) = 4x⁴ – 3x² + (m + 2)x – 7 dibagi dengan (x + 4) meninggalkan sisa 21. Tentukan nilai m!

Jawaban:

(x + 4) → x = -4
f(-4) = 21
= 4(-4)⁴ – 3(-4)² + (m + 2)(-4) – 7
= 4(256) – 3(16) – 4m – 8 – 7
= 1024 – 48 – 4m – 15
= 961 – 4m
961 – 4m = 21
-4m = -940
m = 235

Jadi, nilai m adalah 235.

9. Tentukan sisa pembagian f(x) = x⁶ – 2x⁴ + 3x² – 5 oleh (x – 1)!

Jawaban:

(x – 1) → x = 1
f(1) = (1)⁶ – 2(1)⁴ + 3(1)² – 5
= 1 – 2 + 3 – 5
= -3

Jadi, sisanya adalah -3.

10. Jika f(x) = 6x³ – (2n – 1)x² + 4 dibagi dengan (x – 2) menghasilkan sisa 10, carilah n!

Jawaban:

(x – 2) → x = 2
f(2) = 10
= 6(8) – (2n – 1)(4) + 4
= 48 – (8n – 4) + 4
= 48 – 8n + 4 + 4
= 56 – 8n
56 – 8n = 10
-8n = -46
n = 46/8 = 23/4

Jadi, nilai n adalah 23/4.

Contoh Soal Teorema Sisa beserta Jawabannya Bagian 2

11. Tentukan sisa jika f(x) = x³ + 2x² – 5x + 12 dibagi oleh (x – 6)!

Jawaban:

(x – 6) → x = 6
f(6) = (6)³ + 2(6)² – 5(6) + 12
= 216 + 72 – 30 + 12
= 270

Jadi, sisanya adalah 270.

12. Hitung sisa pembagian f(x) = 7x⁴ – 4x² + 9 oleh (x + 3)!

Jawaban:

(x + 3) → x = -3
f(-3) = 7(-3)⁴ – 4(-3)² + 9
= 7(81) – 4(9) + 9
= 567 – 36 + 9
= 540

Jadi, sisanya adalah 540.

13. Jika f(x) = 3x⁵ – 2x³ + (p + 1)x² – 7 dibagi dengan (x – 1) meninggalkan sisa 8, tentukan p!

Jawaban:

(x – 1) → x = 1
f(1) = 8
= 3(1)⁵ – 2(1)³ + (p + 1)(1)² – 7
= 3 – 2 + (p + 1) – 7
= p – 5
p – 5 = 8
p = 13

Jadi, nilai p adalah 13.

14. Tentukan sisa pembagian f(x) = 2x⁴ + 5x³ – x² + 6x – 20 oleh (2x – 1)!

Jawaban:

(2x – 1) = 2(x – 1/2) → x = 1/2
f(1/2) = 2(1/2)⁴ + 5(1/2)³ – (1/2)² + 6(1/2) – 20
= 2(1/16) + 5(1/8) – 1/4 + 3 – 20
= 1/8 + 5/8 – 1/4 – 17
= 6/8 – 2/8 – 17
= 4/8 – 17
= 1/2 – 17
= -33/2

Jadi, sisanya adalah -33/2.

15. Suku banyak f(x) = x⁶ – 3x⁴ + 2x² – 9 dibagi dengan (x + 2). Tentukan sisanya!

Jawaban:

(x + 2) → x = -2
f(-2) = (-2)⁶ – 3(-2)⁴ + 2(-2)² – 9
= 64 – 3(16) + 2(4) – 9
= 64 – 48 + 8 – 9
= 15

Jadi, sisanya adalah 15.

16. Diketahui f(x) = 4x³ – 2x² + (k – 3)x + 1. Jika dibagi oleh (x – 2) sisanya adalah -5, tentukan k!

Jawaban:

(x – 2) → x = 2
f(2) = -5
= 4(8) – 2(4) + (k – 3)(2) + 1
= 32 – 8 + 2k – 6 + 1
= 19 + 2k
19 + 2k = -5
2k = -24
k = -12

Jadi, nilai k adalah -12.

17. Sebuah fungsi polinomial f(x) = x³ – 2x² + 4x – 1 digunbakal untuk memodelkan untung sebuah upaya (dalam juta rupiah) dengan x adalah jumlah produk nan dijual. Tentukan sisa jika untung tersebut dibagi oleh (x – 5).

Jawaban:

(x – 5) → x = 5
f(5) = (5)³ – 2(5)² + 4(5) – 1
= 125 – 50 + 20 – 1
= 94

Jadi, sisanya adalah 94.

18. Seorang pembimbing membikin kegunaan f(x) = 2x⁴ – 3x² + 7x – 2 untuk menghitung skor ujian. Jika dibagi oleh (x + 4), tentukan sisanya!

Jawaban:

(x + 4) → x = -4
f(-4) = 2(-4)⁴ – 3(-4)² + 7(-4) – 2
= 2(256) – 3(16) – 28 – 2
= 512 – 48 – 28 – 2
= 434

Jadi, sisanya adalah 434.

19. Nilai sebuah kegunaan f(x) = 2x³ – x² + 4x – 8 menggambarkan hasil panen (kg) suatu tanaman. Tentukan sisa jika dibagi oleh (x – 4)!

Jawaban:

(x – 4) → x = 4
f(4) = 2(64) – 16 + 16 – 8
= 128 – 16 + 16 – 8
= 120

Jadi, sisanya adalah 120.

20. Tentukan sisa pembagian f(x) = 6x⁴ – 7x³ + 5x – 11 oleh (3x + 2)!

Jawaban:

(3x + 2) = 3(x + 2/3) → x = -2/3
f(-2/3) = 6(-2/3)⁴ – 7(-2/3)³ + 5(-2/3) – 11
= 6(16/81) – 7(-8/27) – 10/3 – 11
= 96/81 + 56/27 – 10/3 – 11
= 32/27 + 56/27 – 90/27 – 297/27
= -299/27

Jadi, sisanya adalah -299/27.

Contoh Soal Teorema Sisa beserta Jawabannya Bagian 3

21. Hitunglah sisa jika f(x) = 2x⁵ + x³ – 4x² + 9 dibagi oleh (x – 7)!

Jawaban:

(x – 7) → x = 7
f(7) = 2(7)⁵ + (7)³ – 4(7)² + 9
= 2(16807) + 343 – 196 + 9
= 33614 + 156
= 33770

Jadi, sisanya adalah 33770.

22. Jika f(x) = x⁴ + (a – 2)x² + 3a dibagi oleh (x – 3) menghasilkan sisa 40, tentukan nilai a!

Jawaban:
(x – 3) → x = 3
f(3) = 40
= (3)⁴ + (a – 2)(9) + 3a
= 81 + 9a – 18 + 3a
= 63 + 12a
63 + 12a = 40
12a = -23
a = -23/12

Jadi, nilai a adalah -23/12.

23. Tentukan sisa pembagian f(x) = 5x³ + 2x² – 3x + 4 oleh (4x – 5)!

Jawaban:

(4x – 5) = 4(x – 5/4) → x = 5/4
f(5/4) = 5(125/64) + 2(25/16) – 3(5/4) + 4
= 625/64 + 50/16 – 15/4 + 4
= 625/64 + 200/64 – 240/64 + 256/64
= 841/64

Jadi, sisanya adalah 841/64.

24. (Soal cerita kontekstual) Seorang arsitek membikin model biaya pemgedung dengan kegunaan f(x) = x³ – 6x² + 11x – 5. Jika biaya tersebut dibagi oleh (x – 1), berapa sisanya?

Jawaban:

(x – 1) → x = 1
f(1) = (1)³ – 6(1)² + 11(1) – 5
= 1 – 6 + 11 – 5
= 1

Jadi, sisanya adalah 1.

25. Suku banyak f(x) = bx³ + (2 – a)x² + 3 dibagi oleh (x + 2) memberikan sisa 7. Tentukan hubungan antara a dan b!

Jawaban:

(x + 2) → x = -2
f(-2) = 7
= b(-8) + (2 – a)(4) + 3
= -8b + 8 – 4a + 3
= -8b – 4a + 11
-8b – 4a + 11 = 7
-8b – 4a = -4
2b + a = 1

Jadi, hubungan a dan b adalah 2b + a = 1.

Penutup

Nah, dari 25 contoh soal teorema sisa beserta jawabannya tadi, bagian mana nan belum Anda pahami? Kalau Anda merasa tetap kesulitan dengan materi ini, jangan ragu untuk bertanya pada pembimbing di sekolah, ya.

Setelah ini, yuk, lanjut belajar dengan contoh soal matematika lain nan tersedia secara cuma-cuma dan komplit hanya di blog Mamikos. 🍀

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta