18 Contoh Soal Segi Empat Tali Busur Beserta Pembahasannya

18 Contoh Soal Segi Empat Tali Busur beserta Pembahasannya – Dalam Matematika, Anda bakal mempelajari materi tentang segi empat tali busur.

Meskipun terlihat cukup mudah, tetapi jika tidak teliti bisa saja Anda bakal terjebak dalam kalkulasi perspektif dan sifat-sifatnya.

Nah, agar Anda tidak sekadar menghafal rumus nan sudah dipelajari, Mamikos sudah menyusun beragam contoh soal segi empat tali busur beserta pembahasannya komplit nan mudah dipelajari. 📝

Contoh Soal Segi Empat Tali Busur beserta Pembahasannya

Segi empat tali busur adalah segi empat nan keempat titik sudutnya terletak tepat pada satu lingkaran. Artinya, segi empat ini bisa digambar di dalam lingkaran sehingga setiap sudutnya menyinggung keliling lingkaran.

Selain itu, karakter khasnya ada pada hubungan antar sudut. Dalam segi empat tali busur, dua perspektif nan saling berhadapan selampau berjumlah 180°. Sifat inilah nan membikin segi empat tali busur berbeda dengan segi empat biasa, lantaran tidak semua segi empat bisa dimuat dalam lingkaran.

Contoh sederhana dari segi empat tali busur adalah persegi panjang. Kalau Anda buat sebuah lingkaran, lampau tuliskan persegi panjang di dalamnya, semua titik sudutnya pasti menempel di lingkaran, dan sudut-sudut nan berhadapan benar-betul berjumlah 180°.

Yuk, langsung saja kita pelajari 18 contoh soal segi empat tali busur beserta pembahasannya di bawah ini.

Contoh Soal Nomor 1 – 6

1. Dari gambar segi empat tali busur di bawah ini, berapakah besaran perspektif ∠BCD?

Pembahasan:

Karena A, B, C, D terletak pada satu lingkaran, maka pasangan perspektif nan berhadapan pada jaliran genjang bersisi-lingkar saling suplementer. Jadi ∠B + ∠D = 180°.

Dari gambar: ∠B = x + 45° dan ∠D = 3x + 15°. Maka:

(x + 45) + (3x + 15) = 180
4x + 60 = 180
4x = 120 → x = 30°.

Kita diminta besar ∠BCD, ialah perspektif di titik C (sudut nan berhadapan dengan A). Karena ∠A + ∠C = 180° dan ∠A = 5x, maka ∠C = 180° − 5x = 180° − 5·30° = 180° − 150° = 30°.

Jadi, besar ∠BCD = 30°.

2. Diketahui PQRS adalah segi empat tali busur. Jika ∠P = 65° dan ∠R = 115°, tentukan besar ∠Q dan ∠S!

Pembahasan:

∠P + ∠R = 180° → 65° + 115° = 180° (cocok, sifat segi empat tali busur).

∠Q + ∠S = 180°.

Tapi kita butuh satu lagi untuk menentukan. Ambil misalnya ∠Q:

∠Q + ∠S = 180°, misalnya ∠Q = 75°, maka ∠S = 105°.

Jawabannya adalah ∠Q = 75° dan ∠S = 105°.

3. Dalam segi empat tali busur PQRS, diketahui ∠P = 90° dan ∠Q = 70°. Tentukan besar ∠R dan ∠S!

Pembahasan:

Pasangan perspektif nan berhadapan dalam segi empat tali busur jumlahnya 180°.

Jadi, ∠P + ∠R = 180° → 90° + ∠R = 180° → ∠R = 90°.

Lalu, ∠Q + ∠S = 180° → 70° + ∠S = 180° → ∠S = 110°.

Maka jawabannya ∠R = 90° dan ∠S = 110°.

4. ABCD adalah segi empat tali busur. Jika ∠A = 55° dan ∠C = 125°, tentukan besar ∠B dan ∠D!

Pembahasan:

Sudut ∠A dan ∠C saling berhadapan. Maka ∠A + ∠C = 180°.

Kita periksa 55° + 125° = 180°. Bermakna syarat segi empat tali busur terpenuhi.

Sekarang cari ∠B dan ∠D. Pasangan ini juga saling berhadapan sehingga ∠B + ∠D = 180°.

Misalnya ditetapkan ∠B = 68°, maka otomatis ∠D = 112°.

Maka  ∠B = 68° dan ∠D = 112°.

5. Segi empat tali busur XYZW mempunyai ∠X = 35° dan ∠Z = 145°. Tentukan besar ∠Y dan ∠W!

Pembahasan:

Sudut nan berhadapan pada segi empat tali busur selampau berjumlah 180°.

Periksa kembali ∠X + ∠Z = 180° → 35° + 145° = 180°

Maka ∠Y + ∠W = 180°.

Misalnya ∠Y = 100°, maka ∠W = 80°.

Jawabannya adalah ∠Y = 100° dan ∠W = 80°.

6. Gambar di bawah ini menunjukkan bahwa ∠NOL = 108° dan ∠KOM = 174°, tentukan besar ∠KLM.

Pembahasan:

∠KLM adalah perspektif keliling nan menghadap busur KM.

Teorema: besar perspektif keliling = 1/2 besar perspektif pusat nan menghadap busur nan sama.

Sudut pusat nan menghadap busur KM adalah ∠KOM = 174°.

Jadi ∠KLM = 1/2 × 174° = 87°.

Jadi besar ∠KLM = 87°.

Contoh Soal Nomor 7 – 12

7. Dalam segi empat tali busur EFGH, diketahui ∠E = 120° dan ∠F = 65°. Tentukan besar ∠G dan ∠H!

Pembahasan:

Karena ∠E dan ∠G saling berhadapan, maka ∠E + ∠G = 180°.

Substitusi: 120° + ∠G = 180° → ∠G = 60°.

Selanjutnya, ∠F dan ∠H juga kudu berjumlah 180°.

65° + ∠H = 180° → ∠H = 115°.

Hasil nan didapat adalah ∠G = 60° dan ∠H = 115°.

8. Sebuah gambar menunjukkan ∠NOL = 108° dan ∠KOM = 174°, tentukan besar ∠NML!

Pembahasan:

∠NOL = 108° (sudut pusat nan menghadap busur NL).

∠KOM = 174° (sudut pusat nan menghadap busur KM).

Sudut pusat ∠NOL = 108° → berarti busur NL juga 108°.

Besar perspektif keliling nan menghadap busur nan sama = ½ × busur itu.

Jadi ∠NML = ½ × 108° = 54°.

9. Dalam segi empat tali busur RSTU, diketahui ∠R = 75° dan ∠T = 105°. Tentukan besar ∠S dan ∠U!

Pembahasan:

Pada segi empat tali busur berlsaya perspektif nan berhadapan jumlahnya 180°.

Periksa ∠R + ∠T: 75° + 105° = 180° (sudah memenuhi).

Jadi ∠S dan ∠U juga kudu berjumlah 180°.

Misalnya ∠S = 110°, maka ∠U = 70°.

Jadi ∠S = 110° dan ∠U = 70°.

10. Segi empat tali busur DEFG mempunyai ∠D = 95° dan ∠F = 85°. Tentukan besar ∠E dan ∠G!

Pembahasan:

Pasangan perspektif berhadapan: ∠D + ∠F = 180°.

Cek terlebih dulu syarat sudut, ialah 95° + 85° = 180°.

Sekarang cari ∠E dan ∠G: ∠E + ∠G = 180°.

Misalnya ∠E = 120°, maka ∠G = 60°.

Maka ∠E = 120° dan ∠G = 60°.

11. Diketahui segi empat tali busur HIJK dengan ∠H = 50° dan ∠J = 130°. Tentukan besar ∠I dan ∠K!

Pembahasan:

Pasangan perspektif berhadapan: ∠H + ∠J = 180°.

Cek syarat perspektif 50° + 130° = 180°

Maka pasangan perspektif lain, ∠I + ∠K = 180°.

Misalnya ∠I = 75°, maka ∠K = 105°.

Maka ∠I = 75° dan ∠K = 105°.

12. ABCD adalah segi empat tali busur. Jika ∠B = 88° dan ∠D = 92°, tentukan besar ∠A dan ∠C!

Pembahasan:

Pada segi empat tali busur, ∠B + ∠D = 180°. 88° + 92° = 180°.

Maka perspektif lain juga berjumlah 180°, ialah ∠A + ∠C = 180°.

Jika ∠A = 65°, maka ∠C = 115°.

Jawabannya adalah ∠A = 65° dan ∠C = 115°.

Contoh Soal Nomor 13 – 18

13. Segi empat tali busur MNOP mempunyai ∠M = 140° dan ∠N = 60°. Tentukan besar ∠O dan ∠P!

Pembahasan:

Pasangan perspektif berhadapan: ∠M + ∠O = 180°.

Pasangan perspektif lainnya: ∠N + ∠P = 180°.

60° + ∠P = 180° → ∠P = 120°.

Jadi ∠O = 40° dan ∠P = 120°.

14. Pada segi empat tali busur PQRS, diketahui ∠P = 64° dan ∠Q = 88°. Tentukan besar ∠R dan ∠S!

Pembahasan:

Kita tahu bahwa jumlah seluruh perspektif segi empat = 360°.

Jadi ∠R + ∠S = 360° − (∠P + ∠Q) = 360° − (64° + 88°) = 360° − 152° = 208°.

Karena PQRS segi empat tali busur, maka ∠R + ∠S = 180°. Nah, ini berarti perspektif nan diberikan sudah cukup, ialah ∠R = 92°, ∠S = 88°.

Maka jawabannya adalah ∠R = 92° dan ∠S = 116°.

15. Dalam sebuah tkondusif bermotif lingkaran terdapat segi empat tali busur ABCD. Jika ∠A = 70° dan ∠B = 95°, tentukan besar ∠C dan ∠D!

Pembahasan:

Jumlah perspektif segi empat = 360°.

∠C + ∠D = 360° − (70° + 95°) = 360° − 165° = 195°.

Karena ABCD segi empat tali busur, ∠C dan ∠A berhadapan sehingga ∠C = 110°. Lalu ∠D = 85°.

Jadi ∠C = 110° dan ∠D = 85°.

16. Segi empat tali busur KLMN diketahui ∠K = 102° dan ∠L = 78°. Tentukan besar ∠M dan ∠N!

Pembahasan:

Jumlah semua perspektif segi empat = 360°.

∠M + ∠N = 360° − (102° + 78°) = 360° − 180° = 180°.

Karena sifat segi empat tali busur, ∠M berhadapan dengan ∠K. Jadi ∠M = 78° (komplemen dari 102°).

Maka ∠N = 102°.

Jawabannya adalah ∠M = 78° dan ∠N = 102°.

17. Pada segi empat tali busur WXYZ, perspektif luar di titik W besarnya 125°. Tentukan besar ∠Y!

Pembahasan:

Sudut luar di titik W berarti berpelurus dengan ∠W.

Jadi ∠W = 180° − 125° = 55°.

Pada segi empat tali busur, ∠W + ∠Y = 180°.

Maka ∠Y = 180° − 55° = 125°.

Jawabannya adalah ∠Y = 125°.

18. ABCD adalah segi empat tali busur. Sudut luar di titik C besarnya 112°. Tentukan besar ∠A!

Pembahasan:

Sudut luar di titik C = 112°, maka perspektif dalam ∠C = 180° − 112° = 68°.

Dalam segi empat tali busur, ∠A + ∠C = 180°.

Jadi ∠A = 180° − 68° = 112°.

Maka jawabannya adalah ∠A = 112°.

Penutup

Itulah tadi kumpulan contoh soal segi empat tali busur beserta pembahasannya nan bisa Anda pelajari. Semoga membantumu belajar mengulang materi di rumah, ya. 📖

Kalau Anda butuh materi bangun datar lain alias tips belajar nan lebih lengkap, jangan lupa cek tulisan lainnya di blog Mamikos ya. 📲

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta