17 Contoh Soal Pertidaksamaan Linier Dua Variabel Beserta Penyelesaiannya

17 Contoh Soal Pertidaksamaan Linier Dua Variabel beserta Penyelesaiannya – Selain Persamaan Linier Dua Variabel, di dalam Matematika Anda juga bakal mempelajari Pertidaksamaan Linier Dua Variabel.

Meski keduanya terlihat mirip, tapi terdapat perbedaan, lho. Nah, agar pemahamanmu semakin mantap, mari kita lihat beberapa contoh soal pertidaksamaan linier dua variabel beserta penyelesaiannya di tulisan ini. 📖

Dari sini Anda bisa belajar langkah demi langkah menentukan garis batas, mencari titik potong, hingga mengetahui letak wilayah penyelesaiannya. 📐✏️

Memahami Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

Berbeda dari Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) nan menggunbakal tkamu sama dengan (=), pada Pertidaksamaan Linier Dua Variabel (PLDV) digunbakal tkamu ketidaksamaan seperti <, >, ≤, alias ≥.

Kalau SPLDV menghasilkan satu titik solusi (x, y), maka PLDV justru memberikan wilayah penyelesaian nan terdiri dari banyak titik.

Pertidaksamaan Linier Dua Variabel (PLDV) sendiri adalah kalimat matematika nan memuat tkamu pertidaksamaan dan melibatkan dua variabel. Disebut linier lantaran pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 1.

Contoh corak PLDV:

• 2x + 3y ≥ 12
• x – y < 4

Bentuk Umum PLDV

Secara umum, PLDV dapat dituliskan sebagai:

a₁x + b₁y < c₁
a₂x + b₂y ≥ c₂

dengan keterangan:

• a₁, b₁, a₂, b₂ = koefisien (bilangan pengali variabel),
• c₁ dan c₂ = konstanta,
• tkamu pertidaksamaan bisa berupa <, >, ≤, alias ≥.

Penyelesaian PLDV

Sedangkan untuk menentukan wilayah penyelesaian PLDV, langkah nan dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Ubah tkamu pertidaksamaan menjadi tkamu sama dengan (=) untuk mendapatkan garis batas.
2. Tentukan titik pangkas dengan sumbu x dan y dari garis pemisah tersebut.
3. Lihat arah pertidaksamaan (<, >, ≤, alias ≥) untuk mengetahui apakah daerahnya di atas alias di bawah garis.
4. Daerah nan memenuhi syarat itulah nan menjadi himpunan penyelesaian pertidaksamaan.

Contoh Soal Pertidaksamaan Linier Dua Variabel dan Penyelesaiannya

Setelah tadi Anda belajar memahami tentang PLDV dan corak penyelesaiannya, sekarang Mamikos lanjutkan pada contoh soalnya, ya. Di bawah ini tersedia 17 soal corak PLDV nan sudah disertai dengan penyelesaiannya agar memudahkanmu mempelajari.

Contoh Soal Pertidaksamaan Linier Dua Variabel Bagian 1

1. Tentukan wilayah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel 3x + 4y > 24

Pembahasan:

Garis batasnya kita ambil dulu, ialah 3x + 4y = 24.

• Kalau x = 0, maka 4y = 24 → y = 6. Jadi titiknya (0,6).
• Kalau y = 0, maka 3x = 24 → x = 8. Jadi titiknya (8,0).

Kita dapat garis melalui (0,6) dan (8,0). Karena tandanya “lebih dari”, maka wilayah nan dipilih adalah sisi atas garis tersebut.

2. Diketahui pertidaksamaan linear dua variabel -2x + y ≤ 5. Tentukan golongan penyelesaiannya.

Pembahasan:

Ubah dulu jadi corak persamaan: -2x + y = 5.

• Untuk x = 0, didapat y = 5 → titik (0,5).
• Untuk y = 0, hasilnya -2x = 5 → x = -2,5 → titik (-2,5; 0).

Jadi garis melalui (0,5) dan (-2,5;0). Karena simbolnya “≤”, maka penyelesaiannya berada di bawah garis termasuk titik-titik pada garis itu sendiri.

3. Dari persamaan 6x + 3y ≥ 18, tentukan wilayah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Persamaan garisnya adalah 6x + 3y = 18.

• Saat x = 0 → y = 6 → titik (0,6).
• Saat y = 0 → x = 3 → titik (3,0).

Maka, garis melalui (0,6) dan (3,0). Karena tandanya “≥”, berarti wilayah penyelesaiannya ada di bagian atas garis sekaligus meliputi garisnya juga.

4. Tentukan wilayah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 5y < 20

Pembahasan:

Garis batas: 2x + 5y = 20.

• Jika x = 0 → y = 4 → titik (0,4).
• Jika y = 0 → x = 10 → titik (10,0).

Hubungkan dua titik tersebut, tercorak garis. Karena tandanya “<”, penyelesaiannya ada di bawah garis.

5. Dari pertidaksamaan x – 2y ≤ 6, tentukan golongan penyelesaiannya.

Pembahasan:

Persamaan batas: x – 2y = 6.

• Jika x = 0 → -2y = 6 → y = -3.
• Jika y = 0 → x = 6.

Jadi garis melalui (0,-3) dan (6,0). Karena “≤”, wilayah nan diambil adalah sisi bawah garis termasuk titik pada garis.

6. Tentukan wilayah penyelesaian dari pertidaksamaan 5x – y > 10

Pembahasan:

Persamaan batas: 5x – y = 10.

• Jika x = 0 → -y = 10 → y = -10.
• Jika y = 0 → 5x = 10 → x = 2.

Garis melalui (0,-10) dan (2,0). Karena pertidaksamaan “>”, wilayah penyelesaiannya adalah sisi atas garis.

7. Carilah wilayah nan memenuhi pertidaksamaan 4x + y ≥ 8

Pembahasan:

Persamaan batas: 4x + y = 8.

• Jika x = 0 → y = 8.
• Jika y = 0 → x = 2.

Titiknya (0,8) dan (2,0). Daerah penyelesaiannya adalah bagian atas garis.

8. Tentukan wilayah penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 2y < 12!

Pembahasan:

Persamaan batas: 3x – 2y = 12.

• Saat x = 0 → -2y = 12 → y = -6.
• Saat y = 0 → x = 4.
• Titik potongnya (0,-6) dan (4,0). Karena tandanya “<”, ambil bagian bawah garis.

Contoh Soal Pertidaksamaan Linier Dua Variabel Bagian 2

9. Tentukan golongan penyelesaian dari pertidaksamaan dari -x + 3y ≥ 9.

Pembahasan:

Persamaan batas: -x + 3y = 9.

• Jika x = 0 → y = 3.
• Jika y = 0 → x = -9.

Jadi garis melalui (0,3) dan (-9,0). Karena simbolnya ≥, wilayah penyelesaian ada di atas garis.

10. Seorang pedagang menjual roti sebanyak x balut dan kue sebanyak y bungkus. Jumlah semuanya tidak boleh lebih dari 40. Tuliskan pertidaksamaan dan tentukan wilayah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Pertidaksamaannya: x + y ≤ 40.

Untuk menggambar garis batas:

• Jika x = 0 → y = 40.
• Jika y = 0 → x = 40.

Titik potongnya adalah (0,40) dan (40,0). Hubungkan kedua titik tersebut. Karena tandanya “≤”, maka wilayah penyelesaiannya berada di bawah garis termasuk titik-titik pada garis.

11. Dalam satu minggu, Dina berencana membaca kitab pelaliran matematika x jam dan IPA y jam. Ia kudu belajar minimal 15 jam. Tentukan pertidaksamaan dan wilayah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Pertidaksamaan: x + y ≥ 15.

Untuk garis pemisah x + y = 15:

• Jika x = 0 → y = 15.
• Jika y = 0 → x = 15.

Titik potongnya (0,15) dan (15,0). Tarik garis melalui kedua titik. Karena tandanya “≥”, maka wilayah penyelesaiannya berada di atas garis.

12. Sebuah angkot bisa mengangkut penumpang dewasa sebanyak x orang dan anak-anak sebanyak y orang. Kapasitas maksimal 20 orang. Tentukan pertidaksamaan dan wilayah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Pertidaksamaannya: x + y ≤ 20.

Untuk garis x + y = 20:

• Jika x = 0 → y = 20.
• Jika y = 0 → x = 20.

Titik potongnya (0,20) dan (20,0). Daerah penyelesaian ada di bawah garis lantaran ≤.

13. Seorang siswa membeli pensil sebanyak x buah dan kitab tulis sebanyak y buah. Ia kudu membeli sedikitnya 12 barang. Buat pertidaksamaannya dan tentukan wilayah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Pertidaksamaan: x + y ≥ 12.

Untuk garis x + y = 12:

• Jika x = 0 → y = 12.
• Jika y = 0 → x = 12.

Titik pangkas (0,12) dan (12,0). Garis melalui kedua titik itu. Karena tandanya ≥, maka wilayah penyelesaiannya adalah di atas garis.

14. Sebuah kelas menyiapkan bangku untuk lomba. Kursi mini ada x buah dan bangku besar ada y buah. Jumlah bangku paling banyak 30. Tuliskan pertidaksamaannya dan tentukan wilayah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Pertidaksamaan: x + y ≤ 30.

Untuk garis x + y = 30:

• Jika x = 0 → y = 30.
• Jika y = 0 → x = 30.

Titik potongnya (0,30) dan (30,0). Hubungkan kedua titik tersebut. Karena ≤, maka penyelesaiannya ada di bawah garis.

15. Seorang petani mempunyai sebidang tanah. Jika dia menanam jagung sebanyak x hektar dan padi sebanyak y hektar, maka kebutuhan pupuknya kudu memenuhi pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 18. Tentukan wilayah penyelesaian nan mungkin bagi luas tanam jagung dan padi tersebut.

Pembahasan:

Persamaan batas: 2x + 3y = 18.

• Jika x = 0 → y = 6 → titik (0,6).
• Jika y = 0 → x = 9 → titik (9,0).

Daerah penyelesaiannya adalah semua titik (x,y) pada alias di bawah garis, lantaran simbolnya ≤.

16. Roni membeli jeruk sebanyak x kilogram dan apel sebanyak y kilogram. Toko hanya menyedibakal buah maksimal 25 kg. Buat pertidaksamaannya dan tentukan wilayah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Pertidaksamaan: x + y ≤ 25.

Garis pemisah x + y = 25:

• Jika x = 0 → y = 25.
• Jika y = 0 → x = 25.

Titik potongnya (0,25) dan (25,0). Karena ≤, maka wilayah penyelesaian berada di bawah garis.

17. Seorang siswa mau menabung untuk membeli mainan. Ia menabung x ribu rupiah dari duit ssaya harian dan y ribu rupiah dari hasil membantu orang tua. Jumlah tabungan nan diinginkan minimal 50 ribu rupiah. Tentukan pertidaksamaannya dan wilayah penyelesaiannya.

Pembahasan:

Pertidaksamaan: x + y ≥ 50.

Garis x + y = 50:

• Jika x = 0 → y = 50.
• Jika y = 0 → x = 50.

Titik pangkas (0,50) dan (50,0). Karena ≥, maka wilayah penyelesaiannya ada di atas garis.

Penutup

Itulah tadi pempembahasan contoh soal pertidaksamaan linier dua variabel nan bisa membantumu belajar di rumah.

Setelah ini, yuk, lanjut belajar materi lain nan juga tersedia melalui artikel-tulisan blog Mamikos. 😉✨

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta