Rumus Luas Segitiga Trigonometri Beserta Contoh Soal Dan Pembahasannya

Rumus Luas Segitiga Trigonometri beserta Contoh Soal dan Pembahasannya – Selain rumus dasar nan menghitung luas dari sisi, ada langkah lain untuk menentukan luas segitiga, ialah memanfaatkan patokan trigonometri.

Aturan ini digunbakal saat nan diketahui bukan tinggi segitiga, melainkan dua sisi dan perspektif di antaranya. Kita bisa langsung menghitung luas segitiga tanpa kudu mencari tinggi terlebih dahulu. 📐

Agar materi ini lebih mudah dipahami, Mamikos bakal memtelaah tentang rumus luas segitiga trigonometri beserta contoh soal komplit dengan penyelesaiannya komplit di tulisan ini. 👇🌾

Rumus Luas Segitiga Trigonometri beserta Contoh Soal

Di sini, kita bakal mulai belajar dengan mengenal patokan trigonometri dalam segitiga terlebih dahulu, baru kemudian beranjak ke rumus dan contoh soalnya. Pastikan sekarang Anda sudah berada dalam keadaan siap belajar, ya.

1. Aturan Trigonometri dalam Segitiga

Dalam trigonometri, terdapat dua patokan utama nan digunbakal untuk mencari hubungan antara sisi dan perspektif pada sebuah segitiga, ialah patokan sinus dan patokan cosinus.

Kedua patokan inilah nan menjadi dasar dalam beragam perhitungan, termasuk kalkulasi luas segitiga menggunbakal rumus trigonometri.

Selain itu, patokan trigonometri tersebut tidak hanya digunbakal untuk menentukan sisi alias perspektif nan belum diketahui, tetapi juga menjadi dasar untuk menurunkan rumus luas segitiga trigonometri, khususnya nan melibatkan nilai sinus dari perspektif apit antara dua sisi.

Aturan Sinus

Aturan sinus menyatbakal bahwa pada setiap segitiga, pertimpalan antara panjang sisi dengan sinus perspektif nan berhadapan dengan sisi tersebut berbobot sama. Nah, secara matematis, patokan ini dapat dituliskan sebagai berikut:

Keterangan:

• a, b, dan c : panjang sisi-sisi segitiga
• A, B, dan C : sudut-sudut nan berhadapan dengan sisi masing-masing
• R : jari-jari lingkaran luar segitiga

Aturan sinus berlsaya untuk semua jenis segitiga, baik segitiga lancip maupun segitiga tumpul nan digunbakal untuk menentukan sisi alias perspektif nan belum diketahui jika sebagian sisi dan perspektif lainnya sudah diketahui.

Aturan Cosinus

Sedangkan patokan cosinus menghubungkan panjang sisi suatu segitiga dengan nilai cosinus dari perspektif nan berhadapan dengan sisi tersebut. Bentuk umum dari patokan cosinus yaitu:

Keterangan:

• a, b, dan c : panjang sisi-sisi segitiga
• A : perspektif nan berhadapan dengan sisi a

Aturan cosinus merupbakal ekspansi dari teorema Pythagoras. Pada segitiga siku-siku, lantaran , maka rumus ini bakal menjadi corak sederhana . Oleh lantaran itu, patokan cosinus dapat digunbakal pada segitiga lancip maupun segitiga tumpul.

2. Rumus Luas Segitiga Trigonometri

Pada dasarnya, luas segitiga dapat dihitung dengan rumus umum ialah separuh kali dasar dikali tinggi. Namun dalam beberapa kasus, tinggi segitiga tidak diketahui secara langsung.

Untuk mengatasinya, digunakanlah rumus luas segitiga trigonometri nan memungkinkan kalkulasi dilakukan dengan menggunbakal panjang sisi dan besar perspektif tertentu.

Rumus Luas Segitiga dengan Dua Sisi dan Sudut Apit

Apabila diketahui dua sisi segitiga serta perspektif nan diapit oleh kedua sisi tersebut, luas segitiga dapat dihitung dengan rumus:

Keterangan:

• a dan b : panjang dua sisi segitiga
• C : perspektif nan diapit oleh sisi a dan b
• sin C : nilai sinus dari perspektif C

Rumus ini sangat berfaedah ketika tinggi segitiga tidak diketahui, lantaran hanya memerlukan dua sisi dan satu perspektif apit untuk memperoleh hasil perhitungannya.

Rumus Luas Segitiga Berdasarkan Satu Sisi dan Tiga Sudut

Selain menggunbakal dua sisi dan perspektif apit, luas segitiga juga dapat dihitung andaikan diketahui satu sisi dan ketiga besar sudutnya.

Rumus nan satu ini biasanya digunbakal dalam soal-soal nan melibatkan hubungan antara sisi dan perspektif segitiga, terutama ketika info nan diberikan berupa sudut-sudut segitiga dan satu panjang sisi.

Rumusnya adalah sebagai berikut:

3. Contoh Soal Luas Segitiga Trigonometri dan Rumusnya Lengkap

Di bawah ini sudah tersedia pempembahasan tentang rumus luas segitiga trigonometri beserta contoh soal komplit nan bisa Anda pelajari pada tiap langkah pengerjaannya.

Contoh Soal Nomor Bagian 1

1. Tentukan luas ∆ABC jika diketahui .

Penyelesaian :

sehingga

Jawab: .

2. Tentukan luas ∆ABC jika .

Penyelesaian :

Jawab: .

3. Tentukan luas ∆ABC jika .

Penyelesaian :

Jawab:

4. Diketahui luas ∆ABC , dan . Tentukan besar .

Penyelesaian :

Rumus luas: .

Jadi .

Sehingga .

Jawab: .

5. Diketahui luas ∆ABC , dan . Tentukan besar .

Penyelesaian :

.

Sehingga .

Jawab: .

6. Diketahui luas ∆ABC , dan . Tentukan .

Penyelesaian :

.

Jadi .

Jawab: .

7. Tentukan luas ∆ABC jika diketahui , dan

Penyelesaian :

Jawab:

8. Hitung luas ∆ABC jika , dan

Penyelesaian :

Jawab:

9. Tentukan luas ∆ABC jika diketahui , dan

Penyelesaian :

Jawab:

Contoh Soal Nomor Bagian 2

10. Diketahui luas ∆ABC , dan . Tentukan besar

Penyelesaian :

Jawab:

11. Luas ∆ABC dan Tentukan

Penyelesaian :

Jawab:

12. Diketahui luas ∆ABC dan Tentukan besar

Penyelesaian :

Jawab:

13. Dalam segitiga ABC, diketahui , dan Tentukan luas segitiga ABC.

Penyelesaian :

Gunbakal rumus luas:

Jawab:

14. Dalam segitiga ABC, diketahui dan

Tentukan luas segitiga ABC.

Penyelesaian :

Gunbakal rumus:

Jawab:

15. Dalam segitiga ABC, diketahui , dan Tentukan panjang sisi (BC) dan luas ∆ABC.

Penyelesaian :

Pakai patokan kosinus:

Sekarang cari luas:

Jawab:

16. Dalam segitiga ABC, diketahui dan Hitunglah sisi (AC) dan luas ∆ABC.

Penyelesaian :

Gunbakal patokan kosinus:

Karena ini corak eksak, sisi .

Sekarang cari luas:

Jawab:

17. Diketahui segitiga ABC dengan , dan Tentukan luas segitiga ABC.

Penyelesaian :

Gunbakal patokan sinus untuk cari (\angle B.)

Karena , maka luas dapat dihitung langsung dari rumus umum:

Jawab:

18. Dalam segitiga ABC, diketahui , dan Tentukan besar dan luas segitiga ABC.

Penyelesaian :

Pakai patokan kosinus:

Luas segitiga:

Jawab: dan

Penutup

Demikian pempembahasan komplit tentang rumus luas segitiga trigonometri beserta contoh soalnya. Semoga bisa membantumu dalam memahami materi trigonometri dalam segitiga, ya.

Selanjutnya, jika Anda mau lanjut belajar dengan materi matematika lain, jangan lupa untuk mampir ke blog Mamikos. ☀️

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta