Materi Fungsi Kelas 11 Sma Kurikulum Merdeka Dan Penjelasannya

Pada era pembelaliran dengan Kurikulum Merdeka, materi-materi matematika di tingkat SMA mengalami penyederhanaan dan penataan ulang agar siswa benar-betul memahami konsep, termasuk materi kegunaan kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka.

Jika Anda merupbakal siswa kelas 11, Anda perlu mempunyai pemahkondusif nan mendalam tentang materi kegunaan agar tidak hanya menghafal rumus, tetapi juga memahami konsep dan keterkaitan antar unsurnya.

Artikel ini bakal memtelaah secara rinci materi kegunaan kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka, agar Anda sebagai siswa kelas 11 mempunyai pemahkondusif nan kuat. Yuk, simak sampai akhir! 📚📝

Pengertian Fungsi dalam Materi Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

Sebelum masuk ke inti pembahasan, krusial bagi Anda untuk memahami apa nan dimaksud dengan materi kegunaan dalam konteks matematika. 

Secara umum, kegunaan adalah suatu pemetaan dari setiap personil suatu golongan (domain) ke golongan lain (kodomain), di mana setiap komponen domain mempunyai satu dan hanya satu pasangan di kodomain.

Konsep kegunaan idealnya kudu diajarkan secara eksploratif agar siswa dapat memahami gimana suatu kegunaan terbentuk, tidak hanya terpemisah pada rumusnya saja.

Lebih lanjut, materi kegunaan di Kurikulum Merdeka menekankan agar Anda dapat mengidentifikasi domain, kodomain, dan range suatu fungsi, menentukan apakah relasi tersebut memenuhi syarat kegunaan alias tidak, serta memahami representasi kegunaan dalam corak sketsa panah, grafik, maupun aljabar.

Dalam konteks materi kegunaan kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka, Anda bakal menemukan bahwa topik kegunaan ini bukan berdiri sendiri melainkan menjadi landasan ketika kelak mempelajari topik lain seperti kegunaan komposisi dan kegunaan invers. 

Jadi, memahami arti dan karakter kegunaan bakal sangat membantu Anda mempelajari materi lain.

Pengertian Fungsi

Ketika Anda mempelajari ‎materi kegunaan kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka, perihal pertama nan kudu Anda pahami adalah arti fungsi. 

Menurut KBBI, kegunaan dalam matematika merupbakal besaran nan berhubungan. Jika salah satu besaran berubah, besaran lain juga berubah. 

Secara umum, kegunaan adalah suatu pemetaan dari setiap personil suatu golongan (domain) ke golongan lain (kodomain), di mana setiap komponen domain mempunyai satu dan hanya satu pasangan di kodomain.

Dalam konteks materi ini Anda kudu mengenali bahwa kegunaan mempunyai istilah-istilah seperti domain (daerah asal), kodomain (daerah kawan) dan range (daerah hasil) nan bakal sering muncul.

Komponen: Domain, Kodomain, dan Range

Dalam materi kegunaan kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka kita konsentrasi pada tiga istilah nan sangat krusial seperti domain, kodomain, dan range. 

• Domain adalah semua personil dari golongan A nan menjadi wilayah asal suatu fungsi.
• Kodomain adalah semua personil golongan B alias wilayah kawan.
• Range adalah hasil dari pemetaan antara domain (daerah asal) dan kodomain (daerah kawan).

Fungsi menghubungkan setiap komponen dalam suatu himpunan. Jadi, kegunaan dapat dikatbakal sebagai bagian unik dari relasi. Meskipun demikian, perlu diingat bahwa tidak semua relasi adalah fungsi.

Dalam ‎materi kegunaan kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka pempembahasan domain, kodomain, dan range sangat krusial lantaran nantinya bakal menentukan apakah suatu komposisi kegunaan alias invers bisa berlsaya alias tidak.

Sifat-sifat Fungsi

Berikut ini penjelasan mengenai sifat-sifat fungsi.

1. Fungsi Injektif

Fungsi dikatbakal injektif jika setiap komponen berbeda di domain dipetbakal ke komponen berbeda di kodomain. Artinya, tidak ada dua input berbeda nan menghasilkan output sama. Injektif juga sering disebut sebagai kegunaan satu-satu.

Contoh: f(x) = 2x + 1. Jika Anda masukkan nilai berbeda untuk x, hasilnya pasti berbeda juga.

2. Fungsi Surjektif

Fungsi disebut surjektif jika setiap komponen di kodomain mempunyai setidaknya satu pasangan dari domain. Dengan kata lain, semua nilai di golongan hasil (range) bisa dicapai oleh elemen-elemen domain. Fungsi surjektif sering disebut juga kegunaan onto.

Contoh: Misalkan kegunaan f : X → Y dengan X = {1, 2, 3} dan Y = {a, b}, didefinisikan oleh f(1) = a, f(2) = b, dan f(3) = b.

Setiap komponen di golongan Y mempunyai pasangan dari golongan X (a dan b sama-sama mempunyai pasangan), sehingga kegunaan ini merupbakal kegunaan surjektif.

3. Fungsi Bijektif

Fungsi bijektif adalah campuran antara kegunaan injektif dan surjektif, artinya setiap komponen domain mempunyai pasangan unik di kodomain, dan setiap komponen kodomain mempunyai pasangan dari domain.

Dengan kata lain, setiap komponen dalam domain dipetbakal ke satu komponen kodomain nan berbeda, dan semua komponen kodomain terpenuhi (tidak ada nan tersisa tanpa pasangan).

Pada kegunaan bijektif, golongan hasil (range) sama dengan kodomain. Semua komponen dari kedua golongan saling berpasangan secara satu-satu.

Fungsi bijektif dapat dituliskan sebagai f(a) = b.

Jenis-jenis Fungsi

Berikut ini jenis-jenis kegunaan dan contohnya. 

1. Fungsi Konstan (Fungsi Tetap)

Suatu kegunaan f : A → B nan didefinisikan dengan rumus f(x) disebut sebagai kegunaan konstan andaikan untuk setiap nilai x di dalam domain berlsaya f(x) = C, dan C merupbakal bilangan konstan. 

Contoh: f(x) = 7.

2. Fungsi Linear

Sebuah kegunaan f(x) dapat dikatbakal kegunaan linear jika kegunaan tersebut dinyatbakal dalam corak f(x) = ax + b, dengan syarat a ≠ 0 serta a dan b merupbakal bilangan konstan. Grafik dari kegunaan linear selampau memcorak garis lurus.

Contoh: f(x) = 2x – 4

3. Fungsi Identitas

Sebuah kegunaan f(x) disebut kegunaan identitas jika untuk setiap komponen dalam domain berlsaya f(x) = x, artinya setiap komponen dipetbakal ke dirinya sendiri. Grafik kegunaan identitas memcorak garis lurus nan melewati titik asal (0,0) dengan nilai absis dan ordinat nan selampau sama.

4. Fungsi Kuadrat

Sebuah kegunaan f(x) disebut kegunaan kuadrat jika dinyatbakal dalam corak f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0 serta a, b, dan c merupbakal bilangan konstan. Grafik dari kegunaan kuadrat bermotif parabola.

Contoh: f(x) = x² + 4x + 2.

5. Fungsi Tangga

Sebuah kegunaan f(x) disebut kegunaan tangga jika grafiknya terdiri atas beberapa bagian bermotif interval-interval nan sejajar dan memcorak tampilan seperti anak tangga. 

6. Fungsi Mutlak (Modulus)

Sebuah kegunaan f(x) disebut kegunaan modulus jika setiap bilangan real pada domain dipetbakal ke nilai mutlaknya.

Fungsi modulus menghasilkan nilai absolut dari setiap input x, contohnya f(x) = |x| alias f(x) = |ax + b|, dengan a dan b bilangan konstan.

Artinya, f(x) = | x | berlsaya : f(x) = -x jika x < 0, dan f(x) = x jika x ≥ 0

7. Fungsi Ganjil dan Fungsi Genap

Sebuah kegunaan f(x) disebut kegunaan ganjil jika memenuhi syarat f (−x) = − f(x), sedangkan disebut kegunaan genap jika memenuhi f(−x) = f(x) 

Apabila f (−x) tidak sama dengan −f(x) maupun f(x), maka kegunaan tersebut tidak termasuk ke dalam kategori kegunaan genap maupun ganjil.

Contoh Soal Materi Fungsi Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

Soal 1

Tentukan apakah relasi-relasi berikut merupbakal kegunaan alias bukan fungsi. Jika termasuk fungsi, tentukan domain, kodomain, dan range-nya.

1. Relasi A “kuadrat dari” B

• A = {2, 3, 4}
• B = {1, 4, 9, 16}

2. Relasi M “dua kali dari” N

• M = {1, 2, 3}
• N = {2, 4, 6, 8, 10}

Jawaban:

1. Relasi pertama merupbakal fungsi, lantaran setiap komponen domain A mempunyai tepat satu pasangan di kodomain B.

• Domain = {2, 3, 4}
• Kodomain = {1, 4, 9, 16}
• Range = {4, 9, 16}

2. Relasi kedua juga merupbakal fungsi, lantaran setiap komponen domain M mempunyai tepat satu pasangan di kodomain N.

• Domain = {1, 2, 3}
• Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10}
• Range = {2, 4, 6}

Soal 2

Diketahui kegunaan f : x → x – 3 dengan {x | 1 ≤ x ≤ 5, x ∈ bilangan bulat}
Tentukanlah:

1. Daerah asal (domain)
2. Daerah kawan (kodomain)
3. Daerah hasil (range)

Jawaban:

1. Daerah asal (domain)

 {x | 1 ≤ x ≤ 5, x ∈ bilangan bulat}

2. Daerah kawan (kodomain)

Karena setiap bilangan bulat bakal memenuhi f : x → x – 3, maka kodomainnya adalah {x | x ∈ bilangan bulat}.

3. Daerah hasil (range)

Daerah hasil diperoleh dari nilai f(x) terhadap domain.
f(1) = -2, f(2) = -1, f(3) = 0, f(4) = 1, f(5) = 2
Maka range = {-2, -1, 0, 1, 2}.

Relevansi dan Tips Belajar

Belajar materi kegunaan kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka bukan hanya untuk menghadapi ujian, tetapi juga melatih keahlian berpikir logis, analitis, dan pemecahan masalah secara sistematis.

Fungsi sering ditemui dalam kehidupan nyata, seperti hubungan antara jarak dan waktu, biaya dan jumlah barang, apalagi dalam kalkulasi info statistik sederhana.rel

Pastikan Anda mempelajari setiap perincian materi agar dapat memahami konsep dengan baik, mulai dari pengertian dasar fungsi, domain, kodomain, hingga range, serta lanjut ke komposisi dan invers fungsi.

Rajinlah berlatih soal dan buat catatan singkat agar materi lebih mudah diingat. Gunbakal modul ajar resmi Kurikulum Merdeka dan sumber belajar terpercaya agar Anda belajar dengan arah nan betul dan konsep nan Anda pahami tidak keliru.

Kesimpulan

Dari pempembahasan di atas, Anda sudah mempelajari materi kegunaan kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka mulai dari pengertian, komponen utama seperti domain, kodomain, dan range, fungsi, jenis, dan contoh soal. 

Semua bagian ini krusial lantaran menjadi dasar bagi banyak konsep matematika lanjutan. Dengan memahami kegunaan secara menyeluruh, Anda tidak hanya bisa mengerjbakal soal dengan benar, tetapi juga mengerti gimana matematika bekerja dalam kehidupan nyata.

Jika Anda mau makin mengerti dengan konsep kegunaan dan latihan soal nan bervariasi, yuk terus eksplor materi lain dan jangan lupa rutin berlatih setiap hari! 📚📝

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta