Contoh Soal Vektor Matematika Kelas 11 Sma Dan Pembahasannya Kurikulum Merdeka

Contoh Soal Vektor Matematika Kelas 11 SMA dan Pembahasannya Kurikulum Merdeka – Vektor menjadi salah satu materi nan tidak jarang dianggap rumit lantaran kudu menerapkan rumus dan memerlukan ketelitian.

Bagi Anda nan sedang belajar, yuk, Mamikos temani melalui beberapa contoh soal vektor Matematika kelas 11 SMA di tulisan ini.

Kamu tidak perlu cemas lantaran setiap soal bakal disertai dengan pempembahasan nan mudah untuk dipahami dan dipelajari di rumah. ✨ 📖

Contoh Soal Vektor Matematika Kelas 11 SMA dan Pembahasannya

Di bawah ini tersedia 25 soal pempembahasan vektor Matematika, berupa penjumlahan dan pengurangan vektor. Sebelum mulai belajar, pastikan sekarang Anda sudah dalam keadaan siap di tempat nan nyaman, ya.

Soal Vektor Matematika – Bagian 1

1. Jika diketahui vektor p dan q memcorak perspektif 60°, dengan |p| = 6 dan |q| = 5, tentukan nilai p · q!

Pembahasan:

Rumus perkalian titik: p · q = |p| × |q| × cos θ
= 6 × 5 × cos 60°
= 30 × ½
= 15

Jawaban: 15

2. Diketahui p = (3x − 3, 1 − x, 2x − 2) dan q = (3, −1, 2). Jika p merupbakal kelipatan dari q, searah dan diperpanjang, tentukan interval nilai x.

Pembahasan:

Jika p kelipatan q, maka p = k q.

Dari komponen pertama: 3x − 3 = 3k → x − 1 = k

Dari komponen kedua dan ketiga juga diperoleh k = x − 1 (konsisten).

Syarat searah dan diperpanjang: k > 1 → x − 1 > 1 → x > 2

Jawaban: x > 2

3. Diketahui a = (2, −1, 4) dan b = (−1, 2, 1). Hitunglah a · b dan tentukan apakah kedua vektor tegak lurus.

Pembahasan:

a · b = (2)(−1) + (−1)(2) + (4)(1)

= −2 − 2 + 4

= 0

Jika hasil dot product = 0, maka vektor tegak lurus.

Jawaban: a · b = 0, vektor tegak lurus

4. Vektor u = (3, 4). Tentukan vektor satuan searah u.

Pembahasan:

|u| = √(3² + 4²) = 5

Vektor satuan = (3/5, 4/5)

Jawaban: (3/5, 4/5)

5. Titik A(1, 2) dan B(5, 6). Tentukan vektor AB dan panjangnya.

Pembahasan:

AB = B − A = (5 − 1, 6 − 2) = (4, 4)

Panjang AB = √(4² + 4²) = √32 = 4√2

Jawaban: AB = (4, 4), |AB| = 4√2

6. Jika m = (k, 3) dan n = (4, −2) tegak lurus, tentukan nilai k.

Pembahasan:

m · n = 0

4k + 3(−2) = 0

4k − 6 = 0

4k = 6

k = 3/2

Jawaban: 3/2

7. Diketahui p = (2, 1, −1) dan q = (1, 0, 1). Tentukan panjang p dan proyeksi p pada q.

Pembahasan:

|p| = √(2² + 1² + (−1)²) = √6

p · q = (2)(1) + (1)(0) + (−1)(1) = 1

|q|² = 1² + 0² + 1² = 2

Proyeksi p pada q = (1/2)(1, 0, 1) = (0,5, 0, 0,5)

Jawaban: |p| = √6, proyeksi = (0,5, 0, 0,5)

8. Vektor a = (4, 0) dan b = (0, 3). Tentukan luas segitiga nan dicorak O, A, dan B.

Pembahasan:

Luas = ½ |a × b|

Karena 2D, gunbakal determinan: |4·3 − 0·0| = 12

Luas = ½ × 12 = 6

Jawaban: 6 satuan luas

9. Cari t sehingga r = (1 + 2t, 3 − t) sejajar dengan s = (2, −1).

Pembahasan:

Sejajar =  pertimpalan komponen sama:

(1 + 2t)/2 = (3 − t)/(−1)

1 + 2t = −2(3 − t)

1 + 2t = −6 + 2t

1 = −6 (kontradiksi) → tidak ada t nan memenuhi.

Jawaban: Tidak ada solusi

10. Vektor a = (x, 2) dan b = (3, y). Jika |a| = 5, a · b = 9, dan y = 1, tentukan x.

Pembahasan:

y = 1 → b = (3, 1)

|a| = 5 → x² + 4 = 25 → x² = 21 → x = ±√21

a · b = 9 → 3x + 2(1) = 9 → 3x = 7 → x = 7/3

Nilai x dari kedua syarat berbeda → tidak ada x nan memenuhi keduanya.

Jawaban: Tidak ada solusi

Soal Vektor Matematika – Bagian 2

11. Diketahui vektor a = (2, 3) dan b = (4, −1). Tentukan perspektif antara a dan b.

Pembahasan:

cos θ = (a · b) / (|a| |b|)

a · b = (2)(4) + (3)(−1) = 8 − 3 = 5

|a| = √(4 + 9) = √13

|b| = √(16 + 1) = √17

cos θ = 5 / (√13 × √17) = 5 / √221

θ = cos⁻¹(5 / √221)

Jawaban: θ = cos⁻¹(5 / √221)

12. Sebuah kapal bergerak dari pelabuhan menuju titik A(8, 6) dari titik O(0, 0). Nyatbakal vektor perpindahan kapal tersebut dalam corak komponen.

Pembahasan:

Perpindahan = A − O = (8 − 0, 6 − 0) = (8, 6)

Jawaban: (8, 6)

13. Titik P membagi ruas garis AB dengan A(2, 4) dan B(8, −2) dalam pertimpalan 2 : 1. Tentukan koordinat P.

Pembahasan:

P = ((2×8 + 1×2)/(2+1), (2×(−2) + 1×4)/(2+1))

= ((16 + 2)/3, (−4 + 4)/3)

= (18/3, 0/3) = (6, 0)

Jawaban: P(6, 0)

14. Vektor kecepatan mobil adalah v = (20, 10) m/s. Tentukan besar kecepatan dan arah terhadap sumbu x.

Pembahasan:

Besar = √(20² + 10²) = √(400 + 100) = √500 = 10√5

Arah = tan⁻¹(10/20) = tan⁻¹(0,5)

Jawaban: Besar = 10√5 m/s, arah = tan⁻¹(0,5)

15. Dua style bekerja pada sebuah benda: F₁ = (5, 2) N dan F₂ = (−1, 3) N. Tentukan resultan gaya.

Pembahasan:

R = F₁ + F₂ = (5 + (−1), 2 + 3) = (4, 5)

Jawaban: (4, 5) N

16. Tentukan nilai k jika vektor (k, 3, 1) tegak lurus dengan (2, −1, 1).

Pembahasan:

Dot product = 0:

2k + (3)(−1) + (1)(1) = 0

2k − 3 + 1 = 0

2k − 2 = 0

2k = 2

k = 1

Jawaban: 1

17. Diketahui vektor a = (1, 2, −1) dan b = (2, 1, 1). Tentukan a × b.

Pembahasan:

a × b = | i j k |
| 1 2 −1 |
| 2 1 1 |

= i(2×1 − (−1)×1) − j(1×1 − (−1)×2) + k(1×1 − 2×2)

= i(2 + 1) − j(1 + 2) + k(1 − 4)

= (3, −3, −3)

Jawaban: (3, −3, −3)

18. Jika vektor u = (x, 4) mempunyai panjang 10, tentukan semua kemungkinan x.

Pembahasan:

√(x² + 16) = 10

x² + 16 = 100

x² = 84

x = ±√84 = ±2√21

Jawaban: x = 2√21 alias x = −2√21

19. Diketahui a = (1, 2) dan b = (3, 5). Tentukan vektor nan searah a tetapi panjangnya sama dengan panjang b.

Pembahasan:

|a| = √(1² + 2²) = √5

|b| = √(3² + 5²) = √34

Vektor searah a panjang |b| = (√34 / √5) × a = (√34 / √5)(1, 2)

Jawaban: (√34/√5, 2√34/√5)

20. Dua vektor r = (3, −2, 1) dan s = (k, 4, −2) memcorak perspektif 90°. Tentukan k.

Pembahasan:

r · s = 0 → 3k + (−2)(4) + (1)(−2) = 0

3k − 8 − 2 = 0

3k − 10 = 0

3k = 10

k = 10/3

Jawaban: 10/3

Soal Vektor Matematika – Bagian 3

21. Sebuah pesawat terbang ke arah timur dengan kecepatan 300 km/jam, lampau angin bertiup ke arah utara dengan kecepatan 100 km/jam. Tentukan besar kecepatan resultan pesawat.

Pembahasan:

Kecepatan pesawat = (300, 0)

Kecepatan angin = (0, 100)

Resultan = (300, 100)

Besar = √(300² + 100²) = √(90000 + 10000) = √100000 = 100√10 km/jam

Jawaban: 100√10 km/jam

22. Vektor p = (4, 3) dan q = (−2, y) saling sejajar. Tentukan nilai y.

Pembahasan:

Sejajar → (4)/(−2) = (3)/y

−2 = 3/y → y = −3/2

Jawaban: y = −3/2

23. Diketahui a = (1, −1, 2) dan b = (2, 0, 1). Hitunglah luas jaliran genjang nan dicorak oleh a dan b.

Pembahasan:

Luas jaliran genjang = |a × b|

a × b = | i j k |
| 1 −1 2 |
| 2 0 1 |

= i((−1)(1) − (2)(0)) − j((1)(1) − (2)(2)) + k((1)(0) − (−1)(2))
= i(−1 − 0) − j(1 − 4) + k(0 + 2)
= (−1, 3, 2)
Besar = √(1 + 9 + 4) = √14

Jawaban: √14 satuan luas

24. Vektor u = (2, 5) dan v = (−3, 4). Tentukan perspektif antara keduanya.

Pembahasan:

u · v = (2)(−3) + (5)(4) = −6 + 20 = 14

|u| = √(4 + 25) = √29

|v| = √(9 + 16) = √25 = 5

cos θ = 14 / (√29 × 5) = 14 / (5√29)

θ = cos⁻¹(14 / (5√29))

Jawaban: θ = cos⁻¹(14 / (5√29))

25. Titik A(1, 1, 0) dan B(4, 5, 2). Tentukan panjang vektor AB.

Pembahasan:

AB = (4 − 1, 5 − 1, 2 − 0) = (3, 4, 2)

Panjang = √(3² + 4² + 2²) = √(9 + 16 + 4) = √29

Jawaban: √29

Penutup

Sekian dulu, ya, sesi belajar berbareng Mamikos dengan menggunbakal contoh soal vektor Matematika kelas 11 SMA. Semoga pempembahasan tadi mudah untuk Anda pahami, ya. 🧮

Namun, andaikan Anda mau mengulang lagi materi vektor kelas 11 SMA nan sudah disampaikan di sekolah, jangan lupa untuk mencarinya di blog Mamikos.

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta