Contoh Soal Standar Deviasi Untuk Data Tunggal Dan Data Berkelompok Beserta Jawabannya

Kalau Anda lagi berguru statistika, pasti sering ketemu dengan istilah standar deviasi. Sekilas, istilah ini memang terlihat ribet dan membikin banyak orang langsung pusing duluan. 

Padahal, jika dipahami pelan-pelan, standar deviasi itu sebenarnya konsep nan sederhana dan sering dipakai dalam kehidupan sehari-hari, terutama saat Anda mau tahu apakah suatu kumpulan info itu bervariasi alias tidak.

Artikel Mamikos bakal memtelaah contoh soal standar deviasi untuk info tunggal dan info berkelompok komplit dengan langkah pengerjaan serta jawabannya. Yuk, belajar bareng agar statistik jadi lebih mudah dan menyenangkan! 📐 📏📚

Apa itu Standar Deviasi?

Standar deviasi adalah salah satu ukuran statistik nan digunbakal untuk memandang seberapa besar penyimpangan alias perbedaan info dari nilai rata-ratanya. 

Secara sederhana, standar deviasi memberi gambaran apakah info nan kita miliki itu condong seragam alias justru mempunyai ragam nan cukup besar. Rumus dasarnya adalah akar dari varians, sehingga hasilnya selampau berupa nomor positif.

Jika nilai standar deviasi kecil, itu berarti info condong mirip-mirip dan tidak jauh dari nilai rata-rata. Dalam kondisi seperti ini, sebaran datanya rapat dan variasinya rendah. 

Sebaliknya, jika standar deviasi besar, info tersebut lebih menyebar dan mempunyai perbedaan nan cukup jauh satu sama lain. Ini tandanya ragam info tinggi.

Standar deviasi punya peran krusial di beragam bagian seperti kajian data, riset ilmiah, ekonomi, pendidikan, hingga penggunaan sehari-hari. 

Misalnya untuk mengkajian nilai ujian siswa, memandang stabilitas nilai pasar, alias mengevaluasi hasil eksperimen. Jika Anda memahami standar deviasi, Anda bisa menilai info secara lebih jeli dan mengambil keputusan nan lebih tepat.

Manfaat Standar Deviasi dalam Kehidupan Sehari – Hari

Ada beberapa aktivitas alias aktivitas sehari – hari nan memerlukan standar deviasi:

1. Mengetahui Tingkat Keragkondusif Data

Standar deviasi digunbakal untuk memandang seberapa besar ragam alias keragkondusif info dalam suatu kumpulan angka. Kamu bisa tahu apakah info condong saling mendekati rata-rata alias justru menyebar jauh. 

Jika standar deviasi kecil, berarti info lebih rapat dan mirip satu sama lain, sehingga pola datanya mudah diprediksi.

Sebaliknya, jika standar deviasi besar, berarti datanya bervariasi dan tidak seragam. Ini membantu kita memahami kondisi info sebenarnya tanpa hanya mengandalkan rata-rata saja. 

Rata-rata kadang menipu, tapi standar deviasi memberikan gambaran “ketidakrataan” info nan lebih jelas.

2. Membantu Membandingkan Dua Kelompok Data

Ketika dua golongan mempunyai rata-rata nan sama, standar deviasi berfaedah sebagai perangkat pembeda. Nilai SD menunjukkan golongan mana nan anggotanya lebih stabil dan mana nan lebih bervariasi. 

Misalnya, dua kelas sama-sama mempunyai rata-rata nilai 80, tapi kelas nan SD-nya lebih mini berarti lebih konsisten performanya.

Hal ini sangat membantu dalam pengambilan keputusan, seperti menilai kualitas kelas, membandingkan performa atlet, alias menentukan golongan mana nan lebih “aman”. Adanya standar deviasi, kita bisa menilai lebih dalam daripada sekadar memandang nomor rata-rata.

3. Analisis Risiko (Investasi / Keuangan)

Dalam bumi investasi, standar deviasi adalah perangkat krusial untuk mengukur risiko. Nilai SD besar menunjukkan bahwa nilai suatu aset sering naik turun tajam, nan berarti risikonya lebih tinggi. Investor nan berani mungkin suka kondisi seperti ini lantaran potensi untung-­nya juga besar.

Sebaliknya, aset dengan standar deviasi mini biasanya lebih stabil dan cocok untuk penanammodal nan mengutambakal keamanan. 

Jadi, SD membantu penanammodal memahami karakter aset sebelum mengambil keputusan. Tanpa SD, seseorang bisa salah menilai akibat hanya dari nilai rata-rata.

4. Mengetahui Kualitas Data dalam Penelitian

Peneliti menggunbakal standar devias untuk memastikan bahwa info tidak menyimpang terlampau jauh dari nilai rata-rata, sehingga hasil penelitian lebih kuat. Ini krusial lantaran konklusi penelitian sangat berjuntai pada kualitas data.

Sebaliknya, jika standar deviasi besar, peneliti kudu lebih berhati-hati lantaran info menunjukkan ragam besar nan bisa memengaruhi hasil penelitian. Standar deviasi menjadi perangkat bantu krusial untuk mengevaluasi kecermatan pengkajian dan kejagoan suatu studi.

5. Membantu Mengukur Penyimpangan dalam Pengkajian Sehari-Hari

Standar deviasi tidak hanya berfaedah dalam bumi akademik alias keuangan, tetapi juga dalam kehidupan sehari-hari. 

Misalnya, ketika memantau nilai cabai, SD membantu kita memandang apakah nilai stabil alias sering berubah drastis. Hal ini memudahkan kita merencanbakal shopping alias memprediksi pengeluaran.

Contoh lain, saat mengukur waktu tempuh dari rumah ke kantor. Jika standar deviasi waktu perjalanan kecil, Anda bisa memperkirbakal waktu tiba dengan lebih yakin. 

Namun jika besar, kita tahu kudu menyiapkan waktu cadangan. Jadi, standar deviasi benar-betul berfaedah untuk menilai stabilitas beragam aktivitas harian.

Contoh Soal Standar Deviasi untuk Data Tunggal

Untuk info tunggal, semua bilaiditulis satu per satu tanpa frekuensi.

Contoh Soal 1

Diketahui info nilai ulangan Matematika: 5, 7, 7, 8, 9. Hitunglah standar deviasinya!

Penyelesaian: 

Langkah 1: Cara rata-rata (mean)

Langkah 2: Hitung  (xi – mean)² untuk setiap data

Jumlah (xi – mean)² = 8.80

Langkah 3: Cari varians

Langkah 4: Cari standar deviasi

Jawaban:

Standar deviasi untuk info tunggal tersebut adalah ≈ 1.33

Contoh Soal 2

Pemilik warung kopi mau mengetahui seberapa stabil penjualan harian minuman latte dalam 6 hari terakhir. Data jumlah gelas nan terjual adalah sebagai berikut: 60, 45, 55, 80, 50, 70.

Pemilik warung bingung apakah penjualan nan naik turun ini tetap tergolong stabil alias sudah mulai tidak konsisten.

Tugas kamu:

1. Hitung standar deviasi penjualan latte.
2. Berdasarkan nilai standar deviasi tersebut, berikan konklusi apakah penjualan tergolong stabil alias sangat bervariasi. (Gunbakal pemikiran kritis dari hasil SD.)

Langkah 1: Cari mean (rata-rata)

Rata-rata penjualan per hari adalah 60 gelas.

Langkah 2: Hitung  (xi – mean)² untuk setiap data

Jumlah (xi – mean)² = 850

Langkah 3: varians

Langkah 4: Standar Deviasi

Langkah 5: Analisa

Sekarang gunbakal pemikiran kritis:

Rata-rata penjualan = 60 gelas

Standar deviasi = ± 11.90 gelas

Artinya rata-rata penyimpangan penjualan dari nilai tengah mencapai nyaris 12 gelas setiap hari. Penjualan warung tidak stabil alias bervariasi cukup besar, lantaran standar deviasi mendekati 20% dari rata-ratanya.

Penjualan sering naik turun drastis (contoh: hari tertentu hanya 45 gelas, hari lain tembus 80 gelas).

Contoh Soal Standar Deviasi untuk Data Kelompok

Untuk info berkelompok, info disajikan dalam corak kelas interval dan frekuensi.

Contoh Soal 1

Data berat badan siswa (kg):

Hitunglah standar deviasinya!

Penyelesaian:

Langkah 1: Tentukan titih tengah (xi)

Langkah 2: Hitung f × xi dan f × xi²

Total gelombang (Σf) = 20

Total (Σf·xi) = 1020

Total (Σf·xi²) = 52600

Langkah 3: Hitung mean (x̄)

Langkah 4: Hitung varians

Langkah 5: Hitung standar deviasi

Jawaban: Standar deviasi info berkelompok tersebut adalah ≈ 5.39

Contoh Soal 2

Dinas pertanian melakukan survei terhadap hasil panen padi (dalam kuintal/ha) setelah program subsidi pupuk diterapkan di sebuah kecamatan. Data hasil panen dari 40 petani disajikan dalam tabel berikut:

Langkah 1: Tentukan nilai tengah (xi)

Jumlah:

Langkah 2: Hitung rata rata 

Langkah 3: Hitung penyimpangan tiap kelas

Jumlah:

Langkah 4: HItung standar deviasi (s)

Penutup

Menghitung standar deviasi, baik untuk info tunggal maupun info berkelompok, memang terlihat panjang langkahnya, tapi sebenarnya konsepnya sederhana: kita hanya mau tahu seberapa besar info menyebar dari nilai rata-rata. 

Jika Anda memahami langkah demi langkahnya, mulai dari menghitung mean, menghitung selisih kuadrat, hingga mengambil akar varians, Anda bisa memandang pola dan ragam info dengan jauh lebih jelas. 

Dalam kehidupan sehari-hari, standar deviasi juga punya peran penting. Mulai dari mengukur kestabilan hasil panen, memantau performa siswa, mengkajian keuangan, hingga membikin keputusan berpatokan data. 

Semakin Anda memahami standar deviasi, semakin mudah juga untuk menilai apakah suatu kondisi stabil, berisiko, alias perlu segera diperbaiki. Dengan kata lain, standar deviasi membantu kita membaca “cerita” di kembali angka.

Semoga contoh soal, pembahasan, dan kajian HOTS nan Anda pelajari tadi bisa membantu Anda memahami konsep ini lebih dalam. Teruslah berlatih dengan beragam jenis info agar keahlian info statistik Anda makin matang.

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta