Contoh Soal Pola Bilangan Fibonacci Dan Pembahasannya Dengan Rumus Dan Cara Mengerjakan

Kamu pernah memperhatikan gimana pola kelopak kembang tersusun begitu rapi dan teratur? Atau memandang biji kembang mentari nan melingkar sempurna seolah punya irama tersendiri?  Ternyata, keelokan tersebut bukan kebetulan, lho.

Alam menyimpan pola nan bisa dijelaskan dengan deretan nomor tertentu, ialah pola bilangan Fibonacci. Menariknya lagi, pola ini tidak hanya ditemukan di alam, tapi juga dipelajari pada materi Matematika kelas 8 SMP. 📖

Nah, agar Anda makin mengerti gimana langkah kerjanya, yuk Mamikos ajak Anda mempelajarinya lewat beragam contoh soal pola bilangan Fibonacci dan pembahasannya di tulisan ini! 🧮

Pola Bilangan Fibonacci

Pola bilangan Fibonacci merupbakal salah satu pola nomor paling menarik dalam matematika, nih. Hal tersebut dikarenbakal pola ini tercorak dari susunan bilangan di mana setiap nomor berikutnya diperoleh dengan menjumlahkan dua nomor sebelumnya secara berurutan.

Secara sederhana, Anda bisa memandang contohnya pada deret 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

Kalau diperhatikan, nomor ketiga dihasilkan dari 0 + 1, nomor keempat dari 1 + 1, nomor kelima dari 1 + 2, dan seterusnya. Dari sini terlihat bahwa setiap suku baru dalam barisan tersebut berjuntai pada dua suku sebelumnya. Mudah dimengerti, bukan?

Pola seperti ini pertama kali diperkenalkan oleh seorang matematikawan asal Italia berjulukan Leonardo Fibonacci pada abad ke-13.

Awalnya, pola ini digunbakal untuk menggambarkan perkembangbibakal kelinci, namun rupanya deret Fibonacci juga banyak muncul di alam, seperti pada pola bunga, daun, cangkang siput, dan biji kembang matahari.

Selain itu, karakter unik dari pola Fibonacci adalah pertumbuhannya nan teratur dan berurutan. Meski terlihat sederhana, pola Fibonacci punya keterpatokan nan bagus dan sering dianggap sebagai contoh keelokan matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Rumus Bilangan Fibonacci

Pola bilangan Fibonacci tersusun dari angka-nomor nan nilainya didapat dengan menjumlahkan dua nomor sebelumnya secara berurutan. Deretnya dimulai dari 1, lampau bersambung menjadi 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, dan seterusnya.

Hubungan antarbilangan tersebut bisa kita tulis dalam corak rumus:

Artinya, setiap suku baru (Un) merupbakal hasil dari penjumlahan dua suku sebelumnya, ialah suku ke-(n−1) dan suku ke-(n−2).

Contohnya,

• 2 berasal dari 1 + 1
• 3 berasal dari 2 + 1
• 5 berasal dari 3 + 2

Dari sini terlihat bahwa pola Fibonacci tercorak secara berulang dan terus bertambah tanpa batas.

Contoh Soal Pola Bilangan Fibonacci dan Pembahasannya

Selanjutnya, jika tadi kita sudah belajar tentang pengertian dan rumusnya, di bagian ini Mamikos bakal mengajakmu untuk memahami penerapan konsep bilangan Fibonacci.

Berikut terdapat 8 contoh soal pola bilangan Fibonacci nan sudah dilengkapi dengan pembahasannya agar lebih mudah Anda pahami.

1. Diketahui pola bilangan ialah 2, 3, 5, 8, 13, 21, …
Hitunglah nilai suku ke-8 dari barisan tersebut!

Pembahasan:

Pola bilangan di atas mengikuti patokan Fibonacci, ialah setiap suku diperoleh dari penjumlahan dua suku sebelumnya.

Suku ke-6 = 21
Suku ke-7 = 13 + 21 = 34
Suku ke-8 = 21 + 34 = 55

Maka nilai suku ke-8 adalah 55.

2. Suatu barisan mempunyai pola seperti 3, 5, 8, 13, 21, …
Berapakah tiga nomor selanjutnya nan melanjutkan pola tersebut?

Pembahasan:

Setiap suku merupbakal hasil dari dua suku sebelumnya.

Suku ke-6 = 13 + 21 = 34
Suku ke-7 = 21 + 34 = 55
Suku ke-8 = 34 + 55 = 89

Jadi, tiga suku berikutnya adalah 34, 55, dan 89.

3. Lengkapilah lima suku berikutnya dari barisan bilangan berikut
a. 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
b. 4, 6, 10, 16, 26, 42, …

Pembahasan:

a. Pola bilangan mengikuti patokan Fibonacci, ialah setiap suku diperoleh dari dua suku sebelumnya.

Suku ke-7 = 34 + 55 = 89
Suku ke-8 = 55 + 89 = 144
Suku ke-9 = 89 + 144 = 233
Suku ke-10 = 144 + 233 = 377
Suku ke-11 = 233 + 377 = 610

Jadi, lima suku berikutnya adalah 89, 144, 233, 377, dan 610.

b. Setiap bilangan merupbakal hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya.

Suku ke-7 = 26 + 42 = 68
Suku ke-8 = 42 + 68 = 110
Suku ke-9 = 68 + 110 = 178
Suku ke-10 = 110 + 178 = 288
Suku ke-11 = 178 + 288 = 466

Maka, lima suku selanjutnya adalah 68, 110, 178, 288, dan 466.

4. Dari barisan bilangan berikut, tentukan empat suku selanjutnya!

a. 2, 4, 6, 10, 16, 26, …
b. 1, 2, 6, 16, 44, 120, …

Pembahasan:

a. Pola bilangan di atas mengikuti patokan Fibonacci nan dimodifikasi, di mana setiap suku merupbakal hasil penjumlahan dua suku sebelumnya.

Suku ke-6 = 26
Suku ke-7 = 16 + 26 = 42
Suku ke-8 = 26 + 42 = 68
Suku ke-9 = 42 + 68 = 110
Suku ke-10 = 68 + 110 = 178

Maka empat suku berikutnya adalah 42, 68, 110, dan 178.

b. Barisan mengikuti pola setiap suku adalah jumlah dua suku sebelumnya dikalikan 2.

Suku ke-6 = 120
Suku ke-7 = (44 + 120) × 2 = 328
Suku ke-8 = (120 + 328) × 2 = 896
Suku ke-9 = (328 + 896) × 2 = 2.448
Suku ke-10 = (896 + 2.448) × 2 = 6.688

Jadi, empat suku berikutnya adalah 328, 896, 2.448, dan 6.688.

5. Beberapa barisan aritmatika berikut mempunyai pola penjumlahan dua suku sebelumnya dengan sedikit variasi. Lengkapilah sesuai patokan nan terbentuk!

a. 7, 9, 16, 25, 41, 66, …
b. 3, 3, 6, 9, 15, 24, …
c. 1, 2, 4, 7, 12, 20, …

Pembahasan:

a. Barisan ini tercorak dengan menjumlahkan dua bilangan sebelumnya.

Suku ke-7 = 41 + 66 = 107
Suku ke-8 = 66 + 107 = 173
Suku ke-9 = 107 + 173 = 280
Suku ke-10 = 173 + 280 = 453

Maka empat suku berikutnya adalah 107, 173, 280, dan 453.

b. Setiap suku diperoleh dari hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya, lampau dikurangi 1.

Suku ke-6 = 24
Suku ke-7 = (15 + 24) – 1 = 38
Suku ke-8 = (24 + 38) – 1 = 61
Suku ke-9 = (38 + 61) – 1 = 98
Suku ke-10 = (61 + 98) – 1 = 158

Jadi lima suku berikutnya ialah 38, 61, 98, 158, dan 257.

c. Pola selanjutnya mengikuti dua suku sebelumnya ditambah 1, maka:

Suku ke-6 = 20
Suku ke-7 = 12 + 20 + 1 = 33
Suku ke-8 = 20 + 33 + 1 = 54
Suku ke-9 = 33 + 54 + 1 = 88
Suku ke-10 = 54 + 88 + 1 = 143

Lima suku berikutnya adalah 33, 54, 88, 143, dan 232.

6. Perhatikan barisan berikut
10, 15, 25, 40, 65, …
Setiap suku diperoleh dari hasil dua suku sebelumnya dikurangi 5.
Tentukan empat suku berikutnya!

Pembahasan:

Suku ke-6 = (25 + 40) – 5 = 60
Suku ke-7 = (40 + 60) – 5 = 95
Suku ke-8 = (60 + 95) – 5 = 150
Suku ke-9 = (95 + 150) – 5 = 240

Maka empat suku berikutnya adalah 60, 95, 150, dan 240.

7. Seekor hewan imajiner berjulukan Fibra berkembang biak dengan pola tertentu. Pada bulan pertama ada 1 Fibra, bulan kedua 2 Fibra, dan setiap bulan berikutnya jumlahnya merupbakal penjumlahan dari dua bulan sebelumnya ditambah 1 ekor lantaran ftokoh mutasi.

Berapakah jumlah Fibra pada bulan ke-7?

Pembahasan:

Bulan 1 = 1
Bulan 2 = 2
Bulan 3 = (1 + 2) + 1 = 4
Bulan 4 = (2 + 4) + 1 = 7
Bulan 5 = (4 + 7) + 1 = 12
Bulan 6 = (7 + 12) + 1 = 20
Bulan 7 = (12 + 20) + 1 = 33

Jadi, pada bulan ke-7 terdapat 33 Fibra.

8. Di sebuah tkondusif bunga, jumlah kelopak pada bunga-kembang tertentu rupanya mengikuti pola Fibonacci. Pada pagi pertama, kembang pertama mempunyai 1 kelopak, kembang kedua mempunyai 2 kelopak, dan kembang ketiga mempunyai jumlah kelopak nan merupbakal hasil penjumlahan dua kembang sebelumnya.

Jika pola tersebut terus berlanjut, berapa jumlah kelopak pada kembang ke-8?

Pembahasan:

Jumlah kelopak:
Bunga 1 = 1
Bunga 2 = 2
Bunga 3 = 1 + 2 = 3
Bunga 4 = 2 + 3 = 5
Bunga 5 = 3 + 5 = 8
Bunga 6 = 5 + 8 = 13
Bunga 7 = 8 + 13 = 21
Bunga 8 = 13 + 21 = 34

Maka, jumlah kelopak pada kembang ke-8 adalah 34 kelopak.

Penutup

Sampai di sini dulu sesi belajar berbareng Mamikos menggunbakal contoh soal pola bilangan Fibonacci kali ini. Selanjutnya, Anda bisa belajar beragam materi Matematika lain melalui artikel-tulisan cuma-cuma dan berbobot nan tersedia di blog Mamikos. 🌻

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta