7 Contoh Soal Spldv Metode Grafik Dan Penyelesaiannya

Salah satu langkah nan bisa Anda gunbakal saat menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) adalah dengan memanfaatkan metode grafik.

Lewat pendekatan ini, Anda dapat memandang posisi dua garis secara langsung dan menentukan titik jumpa nan menjadi jawabannya.

Nah, untuk membantumu memahami penerapannya, berikut kumpulan contoh soal SPLDV metode diagram komplit dengan langkah penyelesaiannya. 📖😊✨

Metode Grafik SPLDV

Dalam materi SPLDV metode grafik, penyelesaian diperoleh dengan menggambarkan kedua persamaan ke dalam satu bagian koordinat. Setiap persamaan bakal menghasilkan satu garis lurus, dan titik perpotongan kedua garis itulah nan menjadi solusi dari SPLDV tersebut.

Selanjutnya, langkah nan paling mudah untuk menggambar garis adalah menentukan dua titik utamanya, ialah titik pangkas terhadap sumbu X dan titik pangkas terhadap sumbu Y.

Setelah kedua titik ditemukan, Anda cukup menarik garis melalui kedua titik tersebut. Apabila kedua garis berpotongan pada satu titik, berarti SPLDV mempunyai satu golongan penyelesaian. Jika sejajar alias berhimpit, maka corak penyelesaiannya bakal berbeda.

Contoh Soal SPLDV Metode Grafik dan Penyelesaiannya

Supaya semakin jelas dalam memahami metode ini, yuk, Mamikos ajak Anda untuk belajar mengerjbakal contoh soal SPLDV metode diagram di bawah ini.

Setiap soal sudah disertai dengan penyelesaiannya, sehingga Anda tinggal menyimak tiap langkah pengerjaannya, ya.

1. Gunbakal metode diagram untuk menentukan golongan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel x+y=4 dan x+3y=6, dengan x dan y merupbakal bilangan real.

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan SPLDV memakai grafik, kita perlu mengetahui titik pangkas masing-masing persamaan terhadap sumbu (x) dan sumbu (y). Dari titik-titik inilah nantinya garis dapat digambar.

a. Persamaan (x + y = 4)

• Jika (x = 0):
  (0 + y = 4)
  (y = 4)
  Jadi, titik pangkas dengan sumbu (y) adalah (0, 4).
• Jika (y = 0):
  (x + 0 = 4)
  (x = 4)
  Maka titik pangkas dengan sumbu (x) adalah (4, 0).

Sehingga, garis dari persamaan pertama melalui titik (0,4) dan (4,0).

b. Persamaan (x + 3y = 6)

• Jika (x = 0):
  (0 + 3y = 6)
  (y = 2)
  Titik pangkas terhadap sumbu (y) adalah (0, 2).
• Jika (y = 0):
  (x + 0 = 6)
  (x = 6)
  Titik pangkas terhadap sumbu (x) adalah (6, 0).

Dengan demikian, persamaan kedua melewati titik (0,2) dan (6,0).

c. Gambar grafik

Langkah berikutnya adalah menggambar kedua garis berasas titik-titik tersebut. Titik perpotongan kedua garis inilah nan menjadi penyelesaian sistem:

2. Tentukan solusi SPLDV dari (x + 2y = 2) dan (2x + 4y = 8), dengan (x) dan (y) berada pada golongan bilangan real, dengan metode grafik!

Penyelesaian:

Agar bisa menggambar garis dari masing-masing persamaan, titik pangkas terhadap sumbu (x) dan sumbu (y) perlu dicari terlebih dahulu.

a. Persamaan (x + 2y = 2)
• Saat (x = 0):
(0 + 2y = 2) → (y = 1)
Titik pangkas pada sumbu (y) adalah (0, 1).

• Saat (y = 0):
(x + 0 = 2) → (x = 2)
Titik pangkas pada sumbu (x) adalah (2, 0).

Jadi, garis pertama melalui (0,1) dan (2,0).

b. Persamaan (2x + 4y = 8)
• Saat (x = 0):
(0 + 4y = 8) → (y = 2)
Titik pangkas di sumbu (y) adalah (0, 2).

• Saat (y = 0):
(2x + 0 = 8) → (x = 4)
Titik pangkas di sumbu (x) adalah (4, 0).

Garis kedua melewati (0,2) dan (4,0).

c. Gambar grafik

Setelah garis-garis tersebut digambar di atas, terlihat bahwa keduanya tidak berpotongan. Kedua persamaan memcorak garis-garis sejajar.

Karena tidak ada titik potong, SPLDV ini tidak mempunyai penyelesaian. Maka golongan solusinya adalah ∅ (himpunan kosong).

3. Carilah golongan penyelesaian (HP) dari SPLDV dari (2x – y = 2) dan (x + 2y = 6) menggunbakal metode grafik.

Pembahasan:

Untuk menemukan penyelesaiannya lewat grafik, titik pangkas masing-masing persamaan terhadap sumbu (x) dan sumbu (y) perlu dihitung terlebih dahulu. Setelah itu, setiap pasangan titik dihubungkan menjadi garis.

a. Persamaan (2x – y = 2)

• Titik pangkas sumbu (x)
Letakkan (y = 0):
(2x – 0 = 2)
(2x = 2)
(x = 1)
Titik potongnya adalah (1, 0).

• Titik pangkas sumbu (y)
Letakkan (x = 0):
(2(0) – y = 2)
(-y = 2)
(y = -2)
Titik potongnya adalah (0, -2).

Garis pertama dapat ditarik melalui titik (1,0) dan (0,-2).

b. Persamaan (x + 2y = 6)

• Titik pangkas sumbu (x)
Jika (y = 0):
(x + 2(0) = 6)
(x = 6)
Titik potongnya adalah (6, 0).

• Titik pangkas sumbu (y)
Jika (x = 0):
(0 + 2y = 6)
(2y = 6)
(y = 3)
Titik potongnya adalah (0, 3).

Garis kedua melewati titik (6,0) dan (0,3).

c. Gambar grafik

Setelah kedua garis digambarkan pada bagian koordinat terlihat bahwa keduanya berpotongan di titik (2,2).

Jadi, golongan penyelesaiannya adalah (2, 2).

4. Tentukan golongan penyelesaian (HP) dari SPLDV (x – y = 2) dan (y = 4 – x) menggunbakal metode grafik.

Pembahasan:

Seperti langkah-langkah sebelumnya, penyelesaian lewat diagram dimulai dengan mencari titik pangkas tiap persamaan terhadap sumbu (x) dan sumbu (y). Dua titik tersebut kemudian dihubungkan menjadi sebuah garis.

a. Persamaan (x – y = 2)

• Titik pangkas sumbu (x)
Set (y = 0):
(x – 0 = 2)
(x = 2)
Titik potongnya adalah (2, 0).

• Titik pangkas sumbu (y)
Set (x = 0):
(0 – y = 2)
(-y = 2)
(y = -2)
Titik potongnya adalah (0, -2).

Garis pertama melewati titik (2,0) dan (0,-2).

b. Persamaan (y = 4 – x)

• Titik pangkas sumbu (x)
Set (y = 0):
(0 = 4 – x)
Pindahkan (x) ke kiri → (x = 4)
Titik potongnya adalah (4, 0).

• Titik pangkas sumbu (y)
Set (x = 0):
(y = 4 – 0)
(y = 4)
Titik potongnya adalah (0, 4).

Garis kedua melewati titik (4,0) dan (0,4).

c. Gambar grafik

Setelah kedua garis digambar di bawah ini, titik pangkas bisa langsung terlihat.

5. Tentukan golongan penyelesaian (HP) dari SPLDV (2x – y = 0) dan (x + y = 3) dengan metode grafik.

Pembahasan:

Mulai dengan menentukan titik pangkas masing-masing persamaan terhadap kedua sumbu agar bisa digambar sebagai garis.

a. Persamaan (2x – y = 0)

• Titik pangkas sumbu (x)
Set (y = 0):
(2x – 0 = 0)
(2x = 0)
(x = 0)
Titik potongnya adalah (0,0).

• Titik pangkas sumbu (y)
Set (x = 0):
(2(0) – y = 0)
(-y = 0)
(y = 0)
Titik potongnya kembali (0,0).

Karena hanya ada satu titik sementara sebuah garis kudu mempunyai minimal dua titik, kita butuh satu titik tambahan. Ambil saja (x = 1):

Jika (x = 1):
(2(1) – y = 0)
(2 – y = 0)
(y = 2)

Maka garis tersebut melalui (0,0) dan (1,2).

b. Persamaan (x + y = 3)

• Titik pangkas sumbu (x)
Jika (y = 0):
(x = 3)
Titik potongnya adalah (3,0).

• Titik pangkas sumbu (y)
Jika (x = 0):
(y = 3)
Titik potongnya adalah (0,3).

Garis kedua dapat digambar menggunbakal titik (3,0) dan (0,3).

c. Gambar grafik

Setelah kedua garis digambar keduanya beririsan di titik (1,2).

Sehingga, HP dari SPLDV ini adalah (1,2).

6. Carilah Himpunan Penyelesaian dari SPLDV (x = 3) dan (2x – 3y = 3) dengan metode grafik.

Pembahasan:

a. Persamaan (x = 3)

Untuk persamaan seperti (x = k), garis nan tercorak selampau berupa garis vertikal nan memotong sumbu (x) di titik (k, 0). Artinya, (x = 3) adalah garis lurus vertikal nan melalui titik (3, 0).

b. Persamaan (2x – 3y = 3)

• Titik pangkas sumbu (x)
Jika (y = 0):
(2x = 3)
(x=32)
Titik potongnya adalah (3/2, 0).

• Titik pangkas sumbu (y)
Jika (x = 0):
(-3y = 3)
(y = -1)
Titik potongnya adalah (0, -1).

Garis kedua dapat ditarik melalui titik (3/2, 0) dan (0, -1).

c. Gambar grafik

Dari gambar kedua garis di diagram bawah ini, keduanya beririsan pada titik (3,1) dan menunjukkan HP dari SPLDV adalah (3,1).

7. Tentukanlah golongan penyelesaian dari 2x + y = 4 dan y = 2 dengan metode grafik!

Pembahasan:

a. Garis 2x + y = 4
Untuk menggambar garis, kita butuh dua titik potong.

Titik pangkas dengan sumbu X (y = 0):
2x + y = 4
2x + 0 = 4
2x = 4
x = 2
Jadi titik potongnya adalah (2,0).

Titik pangkas dengan sumbu Y (x = 0):
2x + y = 4
2·0 + y = 4
y = 4
Maka titik potongnya adalah (0,4).

Garis pertama bakal melalui dua titik itu adalah (2,0) dan (0,4).

b. Garis y = 2

Persamaan ini menunjukkan garis horizontal. Semua titik pada garis ini punya nilai y nan sama, ialah 2.

Garis mendatar seperti ini bakal memotong sumbu Y di (0,2), lampau membentang ke kiri dan kanan tanpa batas.

Jika kedua garis digambar pada bagian kartesius, garis 2x + y = 4 nan miring dari (0,4) ke (2,0) bakal berjumpa dengan garis mendatar y = 2 di satu titik.

Untuk mencari titik pertemuannya secara lebih jelas, masukkan nilai y = 2 ke persamaan pertama:

2x + y = 4
2x + 2 = 4
2x = 2
x = 1

Bermakna titik potongnya adalah (1,2).

Dengan demikian, kedua garis hanya berpotongan di satu titik, sehingga golongan penyelesaiannya adalah (1,2)

Penutup

Itulah tadi pempembahasan komplit mengenai contoh soal SPLDV metode diagram nan bisa Anda jadikan bahan belajar di rumah. Kalau tetap ada nan membuatmu bingung, jangan ragu untuk bertanya pada pembimbing di sekolah, ya.

Selain itu, tetap banyak tulisan nan memuat contoh soal beragam mapel nan bisa Anda temukan di blog Mamikos. 🌻✨

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta