27 Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal Dan Pembahasannya

27 Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal dan Pembahasannya – Segitiga Pascal merupbakal susunan nomor bermotif segitiga nan dibangun dari penjumlahan dua nomor di baris sebelumnya.

Meskipun terlihat rumit, tetapi jika sudah menguasai materi bilangan segitiga pascal ini, Anda bakal lebih mudah memahami konsep aljabar, kombinatorika, hingga peluang. 1️⃣ 2️⃣ 3️⃣

Oleh lantaran itu, untuk membantumu belajar, Mamikos sudah menyiapkan 27 contoh soal pola bilangan segitiga pascal komplit dengan pembahasannya di tulisan ini. 📝

Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal dan Pembahasannya

Soal-soal pola bilangan berikut ini juga bisa jadi latihan efektif untuk mengasah logika dan keahlian berhitungmu. Perhatikan langkah pengerjaan 27 macam soal di bawah ini, ya.

Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal – Bagian 1

1. Diketahui baris bilangan 4, 12, 36, …, …. Tentukan kelanjutan bilangan.

Pembahasan:

Perhatikan pola selisih antar bilangan. Dari 4 ke 12, dan dari 12 ke 36, terlihat bahwa setiap bilangan dikali 3.

12 × 3 = 36

Maka pola perkalian 3 ini berlanjut:

36×3=108

108×3=324

Jadi kelanjutan dua bilangan adalah 108 dan 324.

2. Tentukan koefisien pada .

Pembahasan:

Ekspansi menghasilkan deret koefisien sesuai baris ke-6 pada segitiga Pascal, yaitu:

1, 6, 15, 20, 15, 6, 1

Suku umum adalah k. Untuk suku , berarti .

Koefisiennya adalah (64)=15\binom{6}{4} = 15 .

Maka suku nan dimaksud adalah .

3. (x+y)3(x + y)^3 dengan koefisien di baris segitiga Pascal ke-4 ialah 1,3,3,11, 3, 3, 1.

Jawab:

Koefisien: 1, 3, 3, 1

4. . Koefisien nan digunbakal ada pada baris ke-5 pada pola segitiga Pascal, ialah 1,4,6,4,11, 4, 6, 4, 1.

Jawab:

Hitung tiap suku:

Sehingga hasil ekspansi:

5. . Koefisien ada pada baris ke-6 segitiga Pascal: 1,5,10,10,5,11, 5, 10, 10, 5, 1.

Jawab:

Hitung:

Jadi hasil akhirnya

6. Diketahui barisan bilangan 5, 15, 45, …, …. Tentukan dua bilangan berikutnya!

Pembahasan:

Perhatikan polanya:

5×3=155

15×3=45

Artinya, setiap suku dikalikan 3 untuk mendapat suku berikutnya.

45×3=135

135×3=405

Jawaban: Dua bilangan berikutnya adalah 135 dan 405.

7. Hitunglah hasil ekspansi dari dengan menggunbakal koefisien segitiga Pascal baris ke-4 (1, 3, 3, 1).

Pembahasan:

Jawaban: .

8. Seorang pembimbing membagi siswa ke dalam golongan diskusi. Ia mau memilih 2 siswa dari 6 siswa nan tersedia. Tentukan berapa banyak langkah nan mungkin, dan hubungkan jawaban dengan segitiga Pascal!

Pembahasan:

Jumlah langkah memilih 2 dari 6 siswa dituliskan sebagai kombinasi .

Jika dilihat pada segitiga Pascal, baris ke-6 (1, 6, 15, 20, 15, 6, 1), nilai 15 memang muncul di posisi ke-3.

Jawaban: Ada 15 cara.

9. Tentukan koefisien suku pada .

Pembahasan:

Suku umum .

Untuk , berarti .

Jawaban: koefisiennya adalah 15, sehingga suku nan dimaksud = .

Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal – Bagian 2

10. Berapakah jumlah semua bilangan pada baris ke-8 segitiga Pascal?

Pembahasan:

Jumlah komponen pada baris ke-nn adalah .

Jawaban: jumlahnya adalah 256.

11. Ekspansi dari menggunbakal baris ke-4 (1, 3, 3, 1).

Pembahasan:

Jawaban: .

12. Dalam suatu undian, setiap peserta mendapat kupon. Jika jumlah kupon adalah 10, dan bakal dipilih 4 secara acak, berapa banyak langkah memilihnya?

Pembahasan:

Koefisien 210 juga bisa dilihat pada segitiga Pascal baris ke-10.

Jawaban: Ada 210 langkah memilih 4 kupon dari 10.

13. Kembangkan menggunbakal segitiga Pascal baris ke-5 (1, 4, 6, 4, 1).

Pembahasan:

Jawaban: .

14. Perhatikan barisan nomor 1, 3, 3, 1. Barisan tersebut merupbakal salah satu baris pada segitiga Pascal. Baris ke berapakah itu?

Pembahasan:

Baris Pascal dimulai dari baris ke-0:

Baris ke-0: 1

Baris ke-1: 1, 1

Baris ke-2: 1, 2, 1

Baris ke-3: 1, 3, 3, 1

Jawaban: barisan tersebut terdapat pada baris ke-3.

15. Seorang siswa mau memperluas corak (p+q)4(p+q)^4 tanpa menghitung manual satu-satu. Ia terkenang dengan segitiga Pascal. Tentukan hasil ekspansinya!

Pembahasan:

Koefisien baris ke-4 adalah 1, 4, 6, 4, 1.

Jawaban: .

16. Tentukan koefisien dari suku pada ekspansi .

Pembahasan:

Suku umum: .

Agar , maka .

Jawaban: Koefisiennya adalah 56.

17. Dalam sebuah permainan kartu, seorang anak kudu memilih 3 kartu dari 12 kartu nan tersedia. Berapa banyak langkah pemilihan nan mungkin dilakukan?

Pembahasan:

Jawaban: Ada 220 langkah memilih 3 kartu dari 12.

18. Kembangkan .

Pembahasan:

Jawaban: .

Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal – Bagian 3

19. Berapakah jumlah seluruh bilangan pada baris ke-5 segitiga Pascal?

Pembahasan:

Jumlah baris ke-nn = .

Jawaban: jumlahnya adalah 32.

20. Dalam sebuah percobaan, seorang peneliti menuliskan untuk memprediksi hasil kombinasi. Tentukan hasil ekspansi dari corak tersebut.

Pembahasan:

Koefisien baris ke-3 (1, 3, 3, 1).

Jawaban: .

21. Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 7 bola biru. Jika diambil 4 bola sekaligus, berapa banyak langkah nan mungkin?

Penyelesaian:

Jumlah total bola = 12.

Jawaban: Ada 495 cara.

22. Tentukan koefisien suku tengah pada ekspansi (x+y)10(x+y)^{10}.

Penyelesaian:

Jumlah suku = 11. Suku tengah = suku ke-6.

Koefisiennya .

Jawaban: Koefisiennya adalah 252.

23. Dua buah dadu dilempar bersamaan. Tentukan banyaknya langkah agar jumlah kedua mata dadu sama dengan 7!

Penyelesaian:

Pasangan nan jumlahnya 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1).
Total ada 6 cara.

Jawaban: 6 cara.

24. Kembangkan .

Penyelesaian:

Jawaban: .

25. Seorang pembimbing menuliskan barisan nomor dari segitiga Pascal baris ke-6. Berapakah jumlah semua angkanya?

Penyelesaian:

Jumlah baris ke-n = .

Jawaban: jumlahnya adalah 64.

26. Dalam sebuah permainan, 5 koin dilempar sekaligus. Berapa banyak kemungkinan muncul kombinasi hasil?

Penyelesaian:

Setiap koin punya 2 kemungkinan (nomor alias gambar).

Jawaban: Ada 32 kemungkinan.

27. Tentukan koefisien dari suku pada ekspansi .

Penyelesaian:

Suku umum: .

Agar , maka .

Jawaban: Koefisiennya adalah 10.

Penutup

Itulah tadi 27 contoh soal pola bilangan segitiga dan pembahasannya nan dapat Mamikos berikan. Selanjutnya, Anda bisa belajar tentang materi Matematika lain dengan beragam tulisan seperti contoh soal pesenggang suatu kejadian nan tersedia di blog Mamikos. 📲

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta