15 Contoh Soal Rotasi Beserta Jawabannya Untuk Bahan Belajar

15 Contoh Soal Rotasi beserta Jawabannya untuk Bahan Belajar – Materi rotasi dalam mata pelaliran matematika merupbakal salah satu konsep krusial nan perlu dipahami oleh siswa.🎡

Contoh-contoh penerapan rotasi dapat Anda temukan dengan mudah dalam kehidupan sehari-hari, misalnya rotasi bumi, berputarnya kipas angin, berputarnya roda sepeda, stir mobil, hingga kincir angin. Semua itu menunjukkan konsep rotasi bekerja di bumi nyata.

Ingin belajar lebih banyak tentang materi rotasi? Simak penjelasan materi dan contoh soal rotasi nan sudah dilengkapi jawabannya berikut ini. 📖😊✨

Contoh-contoh Soal Rotasi dan Jawabannya

Pernahkah Anda mengameninggal terjadinya siang dan malam? Atau menyaksikan perputaran jam nan teratur? Kedua perihal tersebut sebenarnya merupbakal contoh nyata penerapan konsep rotasi. 🌏

Materi matematika nan memtelaah rotasi memang sering dianggap sebagai tantangan. Tapi, menguasainya sangat krusial lantaran dapat mengasah keahlian logika spasial dan pemahkondusif arah.

Tidak hanya itu, keahlian visualisasi corak juga bakal terlatih jika sering mengerjbakal soal-soal rotasi.

Jika Anda tertarik meneruskan studi di bagian desain, arsitektur, alias robotik, memahami konsep rotasi bakal menjadi bekal nan sangat berharga.

Dapat dikatbakal bahwa rotasi merupbakal dasar untuk mempelajari topik lain di matematika dan fisika. Contohnya adalah vektor, dinamika rotasi, sampai transformasi geometri. 📏

Soal-soal rotasi dengan tingkat kesulitan tinggi seringkali diujikan pada olimpiade dan tes masuk Perguruan Tinggi.

Sub bab materi rotasi nan soal-soalnya sering diujikan cukup beragam. Namun, secara umum nan seringkali muncul pada soal adalah:

• Konsep dasar rotasi
• Rotasi terhadap titik asal (0,0)
• Rotasi terhadap titik lain (a,b)
• Rotasi dengan perspektif tertentu (90°, 180°, 270°)
• Rotasi dalam bagian koordinat dan gambar

Rumus Penting Rotasi

Untuk rotasi (sudut putar) dengan pusat di titik (0, 0):

• Jika perspektif putarnya 90°, maka hasil rotasinya adalah (x′, y′) = (−y, x).
• Jika perspektif putarnya −90° alias 270°, maka hasilnya menjadi (x′, y′) = (y, −x).
• Jika perspektif putarnya 180°, maka koordinat berubah menjadi (x′, y′) = (−x, −y).

Untuk rotasi dengan pusat di titik (a, b):

• Jika perspektif putarnya 90°, maka hasil rotasi titik (x, y) adalah (x′, y′) = (−y + a + b, x − a + b).
• Jika perspektif putarnya 180°, maka hasil rotasi menjadi (x′, y′) = (−x + 2a, −y + 2b).
• Jika perspektif putarnya −90°, maka koordinat hasilnya ialah (x′, y′) = (y − b + a, −x + a + b).

Rumus rotasi nan mirip-mirip seringkali mengecoh siswa nan hendak menjawab soal. Tapi, ada langkah mudah untuk menghafalkan rumus di atas.

Ingat “berputar ke kiri, X tukar posisi berbareng Y, Y menjadi negatif.”
Jika berputar ke kanan, X tukar posisi berbareng Y juga, tapi X menjadi negatif.
Jika 180°, maka dua-duanya negatif.
Jika pusatnya (a, b) maka “geser dulu, putar, kembalikan lagi”

Sudah menemukan motivasi untuk belajar materi rotasi? Yuk, coba kerjbakal contoh-contoh soal rotasi berikut ini.

Soal 1

Rotasi dapat diartikan sebagai mengubah posisi barang dengan cara…

A. Menggeser lurus tanpa mengubah bentuknya
B. Memperbesar alias memperkecil ukuran
C. Memutar pada suatu titik tertentu
D. Memantulkan terhadap suatu garis

Jawaban: C. Memutar pada suatu titik tertentu
Pembahasan: Rotasi adalah transformasi nan memutar titik alias corak terhadap titik pusat tertentu dengan besar perspektif tertentu.

Soal 2

Suatu titik H(2, 3) dirotasi sebesar 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal. Koordinat gambaran titik H menjadi…

A. (3, 2)
B. (−3, 2)
C. (−3, −2)
D. (2, −3)

Jawaban: B. (−3, 2)
Pembahasan: Rumus rotasi 90° berarti hasilnya berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal:
(x’,y’) = (-y,x) -> H’ (-3,2)

Soal 3

Sebuah segitiga nan mempunyai titik D(1,2), E(3,4), dan F(5,2) dirotasi 90° searah jarum jam terhadap titik asal. Titik D’ bakal berada di…

A. (2,1)
B. (−2,1)
C. (2,−1)
D. (−1,−2)

Jawaban: C. (2,−1)
Pembahasan: Rotasi 90° searah jarum jam bakal menghasilkan:
(x’,y’) = (-y,x)
D(1,2) -> D'(2,-1)

Soal 4

Sebuah segitiga HIJ nan berpusat di titik asal mengalami rotasi 60° berlawanan arah jarum jam. Apabila panjang sisinya tetap, perubahan nan terjadi pada segitiga tersebut adalah …

A. Bentuk dan ukurannya berubah
B. Bentuk tetap, posisinya berubah
C. Bentuk dan ukurannya tetap
D. Bentuknya berubah total

Jawaban: B. Bentuk tetap, posisinya berubah
Pembahasan: Rotasi tidak mengubah corak maupun ukuran tetapi hanya mengubah posisi.

Soal 5

Suatu titik (x,y) setelah mengalami rotasi 180° terhadap titik asal berubah menjadi (−4,6). Berapa koordinat titik tersebut sebelum rotasi?

A. (4, −6)
B. (−4, −6)
C. (−6,4)
D. (6,−4)

Jawaban: A. (4, −6)
Pembahasan:
Rotasi 180° → (x’, y’) = (−x, −y)
Jadi (−x, −y) = (−4, 6) → x = 4, y = −6

Soal 6

Sebuah titik Z(3, 4) dirotasi sebesar α terhadap titik asal. Didapatkan hasil gambaran berada di garis y = x. Berapa nilai α?

A. 45°
B. 90°
C. 135°
D. 180°

Jawaban: B. 90°
Pembahasan:
Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dari (3,4) → (−4,3). Maka, titik ini tidak berada di garis y = x.
Rotasi 45° dari (3,4) → (3cos45° − 4sin45°, 3sin45° + 4cos45°)
= (−0.7, 4.9) ~ mendekati y=x saat 45°.

Soal 7

Titik L(2,4) dirotasi 90° searah jarum jam terhadap titik pusat (1,3). Koordinat bayangannya adalah…

A. (2,2)
B. (0,4)
C. (3,2)
D. (1,5)

Jawaban: B. (0,4)
Pembahasan:
Kurangi pusat → (1,1)
Rotasi searah jarum jam 90°: (y,−x) → (1,−1)
Tambah pusat: (1+1, 3−1) = (2,2)

Soal 8

Suatu titik J(4,2) dirotasi sebesar θ terhadap titik pusat (2,2) sehingga berada di posisi (2,4). Berapa nilai θ?

A. 90°
B. 180°
C. 270°
D. 45°

Jawaban: A. 90°
Pembahasan:
rotasi (4,2) terhadap (2,2) maka selisihnya (2,0)
Setelah mengalami rotasi 90° berlawanan arah jarum jam menjadi (0,2)
Setelah ditamapalagi ke pusat menjadi (2,4)

Soal 9

Jarum jam saat ini menunjukkan pukul 3.00. Setelah diputar ke arah nan berlawanan jarum jam sebesar 90°, jarum jam bakal menunjuk angka…

A. 12
B. 6
C. 9
D. 3

Jawaban: A.12
Pembahasan:
Putaran 90° berlawanan jarum jam = beranjak 3 nomor ke kiri maka menunjuk ke arah nomor 12

Soal 10

Sebuah papan iklan nan berada di tepi jalan dipasang miring setelah rotasi 45° terhadap titik asal. Apabila sebelumnya posisi iklan sejajar sumbu-x, maka kemiringannya terhadap sumbu-x adalah…

A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

Jawaban: B.45°
Pembahasan:
Proses rotasi langsung menentukan kemiringan baru, ialah 45°.

Soal 11

Sebuah segitiga sama sisi mempunyai tiga titik perspektif di (0,0), (2,0), (1,√3) kemudian dirotasi 120° berlawanan jarum jam. Berapa koordinat titik puncak segitiga sama sisi tersebut setelah rotasi?

A. (−1,√3)
B. (−√3, −1)
C. (1, −√3)
D. (−1, −√3)

Jawaban: D. (−1, −√3)
Pembahasan:
Dengan menggunbakal matriks rotasi 120°, hasilnya bakal didapatkan (−1, −√3).

Soal 12

Sebuah titik F(x, y) mengalami rotasi sebesar θ terhadap titik asal. Didapatkan hasil nan sama dengan gambaran pantulannya terhadap garis y = x. Tentukan hubungan θ.

A. θ = 90°
B. θ = 180°
C. θ = 270°
D. θ = 360°

Jawaban: A. θ = 90°
Pembahasan:
Refleksi terhadap y=x sama dengan rotasi 90° berlawanan jarum jam.

Soal 13

Titik Z(-4, 1) nan diputar sebesar 180° terhadap (0,0) bakal menjadi…

A. (4, -1)
B. (-4, -1)
C. (-1, 4)
D. (1, 4)

Jawaban: A. (4, -1)
Pembahasan: Rotasi 180° terhadap pusat (0,0): (x, y) → (-x, -y).
Z(-4, 1) → (4, -1).

Soal 14

Titik L(2, -4) nan diputar 90° searah jarum jam terhadap (0,0) bakal menjadi…

A. (4, 2)
B. (-4, -2)
C. (4, -2)
D. (-2, -4)

Jawaban: B. (-4, -2)
Pembahasan:
Rotasi 90° searah jarum jam: (x, y) → (y, -x).
L(2, -4) → (-4, -2)

Soal 15

Berapa hasil titik C(4, 2) nan mengalami rotasi 180° terhadap titik pusat (2, 1)?

A. (0, 0)
B. (3, 2)
C. (2, 4)
D. (-4, -2)

Jawaban: A. (0, 0)
Pembahasan:
Rumus rotasi 180° terhadap (a, b):
(x’, y’) = (2a – x, 2b – y).
= (4 – 4, 2 – 2)
= (0, 0).

Penutup

Demikian info 15 contoh soal rotasi beserta jawabannya nan bisa Anda jadikan referensi bahan belajar tambahan.

Jangan berakhir berlatih setelah mengerjbakal soal-soal rotasi di atas, ya! Terus asah kemampuanmu dengan soal rotasi tingkat lanjut alias soal olimpiade matematika.

Selain materi rotasi, Mamikos juga menyedibakal banyak kumpulan soal matematika lainnya, seperti soal cerita matematika, contoh soal psikotes matematika, dan soal-soal beragam mata pelajaran. Selbanget belajar, ya! 📚

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta