15 Contoh Soal Kombinasi Kelas 12 Beserta Jawabannya Kurikulum Merdeka

15 Contoh Soal Kombinasi Kelas 12 beserta Jawabannya Kurikulum Merdeka – Tanpa disadari, konsep kombinasi dalam matematika sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari.

Misalnya saja saat memilih personil tim alias kelompok, membikin kode kunci alias password berupa nomor maupun huruf, hingga menentukan kombinasi genetik dalam pengetahuan biologi. 🧑‍🤝‍🧑

Materi kombinasi bakal Anda dapatkan di kelas 12 Kurikulum Merdeka. Yuk, simak contoh-contoh soal latihannya agar pemahkondusif konsep mengenai kombinasi semakin baik. 📚

Contoh Soal Kombinasi Matematika Kelas 12 beserta Jawabannya

Sebelum memtelaah contoh soal kombinasi kelas 12 beserta jawabannya, sebaiknya Anda pahami terlebih dulu rincian materi bab tersebut.

Pada Kurikulum Merdeka, materi “Kombinasi” terdapat pada Bab Kombinatorik. Tujuan mempelajari materi kombinasi sangat sederhana, ialah agar Anda bisa menghitung berapa banyak kemungkinan jika Anda memilih beberapa hal, tanpa memperhatikan urutannya.

Selain materi kombinasi pada Bab Kombinatorik, ada pula pempembahasan tentang patokan pengisian tempat, permutasi, pesenggang suatu kejadian, pesenggang kejadian majemuk, dan pesenggang kejadian majemuk saling bebas bersyarat.

Seringkali siswa mengalami kesulitan mengerjbakal soal-soal kombinasi lantaran keliru membedakannya dengan konsep permutasi.

Secara definisi, kombinasi adalah susunan dari suatu objek tertentu nan tidak memperhatikan urutan. Mudahnya, jika memtelaah permutasi, maka urutan sangat penting. Sebaliknya, saat memtelaah kombinasi, maka urutan tidak penting.

Contohnya, Anda mempunyai tiga huruf: A, K, dan U. Jika memperhatikan urutannya, AKU berbeda dengan UKA. Itulah permutasi.

Namun, jika Anda tidak peduli pada urutan penyusunan huruf, maka kombinasi kata KUA, AUK, UAK, dan UKA, semua dianggap sama lantaran huruf-huruf penyusunnya tetap A, K, dan U.

Ingin menguji pemahamanmu tentang konsep kombinasi? Coba kerjbakal soal-soal berikut ini.

Soal 1

Sebuah organisasi tari balet mempunyai kandidat 8 anak mau diikutkan perlombaan tingkat internasional. Berapa langkah memilih 3 orang dari 8 anak tersebut andaikan urutannya tidak penting?

Jawaban: 56
Pembahasan:
Jumlah langkah memilih 3 dari 8 anak = 8C3
= 8 x 7 x 6 / 3 x 2 x 1
= 336 / 6
= 56

Soal 2

Caca mempunyai 7 buah topi nan bakal dikenbakal saat liburan ke pantai berbareng keluarga. Caca beriktikad memilih 3 topi berbeda untuk dibawa pada hari Minggu. Berapa kombinasi topi nan mungkin dibawanya jika urutan pemilihan tidak penting?

Jawaban: 35
Pembahasan:
7C3
= 7 x 6 x 5 / 3 x 2 x 1
= 210 / 6
= 35

Soal 3

Pada suatu rak perpustakaan, terdapat 5 kitab ensiklopedia dan 4 kitab referensi. Jika seorang siswa datang untuk memilih 1 ensiklopedia dan 1 kitab referensi, berapa banyak pasangan kitab nan mungkin dapat dipilih?

Jawaban: 20
Pembahasan:
pilih 1 ensiklopedia dari 5 langkah dan 1 kitab referensi dari 4 cara.
Total 5 x 4 = 20 (menggunbakal prinsip kombinasi cross product)

Soal 4

Dari bilangan 1 sampai 12, ada berapa banyak langkah untuk memilih 5 bilangan sehingga tidak ada dua bilangan nan berurutan?

Jawaban: 56
Pembahasan:
Dengan menggunbakal metode ruang alias pemisah, agar tidak ada dua bilangan terpilih nan berurutan, Anda bisa menyisipkan minimal satu nomor antara setiap pasangan pilihan.
Misalnya jika memilih 5 bilangan, ada 4 gap wajib (satu gap antar tiap dua terpilih).
Kadi, aletak minimal tempat nan digunbakal = 5 bilangan terpilih + 4 gap = 9 komponen terpakai
Sisa nomor nan bebas boleh ditempatkan pada bagian ujung alias di antara = 12 – 9 = 3

Jumlah cara:
(n-r+1)Cr dengan n = 12 dan r = 5
(12-5+1)C5
=8C5
=8C3
=8! / 5!3!
= 56

Soal 5

Ada berapa banyak langkah memilih 3 bilangan berbeda dari golongan {1, 2, …, 10} sehingga jumlah ketiga bilangan tersebut genap?

Jawaban: 60
Pembahasan:
Jumlah tiga bilangan genap dapat terjadi andaikan pola paritasnya semua tiga bilangan genap alias dua ganjil + satu genap.
Pada golongan {1, 2, …, 10} terdapat 5 bilangan genap dan 5 bilangan ganjil.
Pilih 3 bilangan genap 5C3 = 10
Pilih 2 bilangan ganjil dan 1 genap = 5C2 x 5C1 = 10 x 5 = 50
Total = 10 + 50
= 60
Cara pengganti 10C3 = 120 dan setengahnya mempunyai jumlah genap ialah 60

Soal 6

Klub teater sedang mengadbakal perlombaan drama. Dari 9 personil golongan teater, bakal dipilih 4 pemeran untuk satu grup (urutan tidak penting). Ada berapa banyak langkah untuk memilihnya?

Jawaban: 126
Pembahasan:
9C4 = 9! / (9-4)! 4!
= 9! / 5! 4!
= 9 x 8 x 7 x 6 / 4 x 3 x 2 x 1
= 3024 / 24
= 126

Soal 7

Pkondusif Aryo membuka upaya es krim. Di warung es krim tersebut terdapat 6 rasa es krim nan semuanya lezat. Suatu hari, seorang visitor datang memilih 2 rasa berbeda untuk satu cup ss krim. Berapa banyak kombinasi nan mungkin dibuat?

Jawaban: 15
Pembahasan:
6C2 = 6! / (6 – 2)! 2!
= 6! / 4! 2!
= 6 x 5 / 2 x 1
= 30 / 2
= 15

Soal 8

Di sebuah organisasi membaca, ada 7 personil wanita dan 5 personil laki-laki nan bakal mewakili organisasi untuk aktivitas hormat sosial. Akan dicorak tim 5 orang dengan syarat paling sedikit ada 3 perempuan. Berapa banyak tim nan mungkin dibuat?

Jawaban: 546
Pembahasan:
Kasus nan memenuhi: 3 wanita + 2 laki-laki, 4 wanita + 1 laki-laki, 5 wanita + 0 laki-laki.
Gunbakal nCr
Kasus 1: 3 wanita + 2 laki-laki
7C3 x 5C2
= 7! / 4! 3! x 5!/ 3! 2!
= 350
Kasus 2: 4 wanita + 1 laki-laki
7C4 x 5C1 = 7! / 3! 4! x 5!/ 4! 1!
= 175
Kasus 3: 5 wanita + 0 laki-laki
7C5 x 5C0 = 7! / 2! 5! x 1
= 21
Total kasus = 350 + 175 + 21 = 546

Soal 9

Pada suatu perlombaan tingkat provinsi, pembimbing memilih 4 dari 12 siswa untuk mewakili sekolah. Ada berapa langkah memilih nan dapat dilakukan pembimbing tersebut?

Jawaban: 495
Pembahasan:
12C4 = 12! / 8! 4!
= 12 x 11 x 10 x 9 / 4 x 3 x 2 x1
= 11.880 : 24
= 455

Soal 10

Siswa kelas 5 bakal mengadbakal pemilihan ketua kelas. Akan dipilih 1 orang ketua kelas. Jika ada 8 orang kandidat nan mengusulkan diri sebagai ketua kelas, ada berapa banyak langkah pemilihan ketua kelas tersebut?

Jawaban: 8
Pembahasan:
8C1
= 8! / 7! 1!
= 8

Soal 11

Sebuah toko kitab nan nyaris ambruk hendak menjual koleksi-koleksinya. Saat ini, tersisa 4 novel klasik nan bakal diparena di etalase sebanyak 2 saja. Ada berapa langkah pemilihan novel nan dapat diparena tersebut?

Jawaban: 6
Pembahasan:
4C2 = 4! / 2! 2!
= 4 x 3 / 2 x 1
= 12 / 2
= 6

Soal 12

Panitia aktivitas hormat sosial mempunyai 15 orang anggota. Jika hanya ada 5 personil nan bisa mengikuti aktivitas langsung di lapangan, ada berapa langkah memilih personil tersebut?

Jawaban: 3003
Pembahasan:
15C5 = 15! / 10! 5!
= 15 x 14 x 13 x 12 x 11 / 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 360360 / 120
= 3003

Soal 13

Suatu grup musik bakal mengikuti lomba aransemen lagu di luar negeri. Jumlah personil nan bisa diikutkan hanya 4 orang.

Dari 10 personil grup nan masuk daftar calon peserta, ada satu personil berjulukan Eliza nan wajib mengikuti lomba tersebut. Ada berapa banyak langkah untuk memilih personil golongan tersebut?

Jawaban: 84
Pembahasan:
Karena Eliza kudu diikutkan lomba, Anda tinggal memilih 3 orang dari 9 calon nan tersisa.
9C3 = 9! / 6! 3!
= 9 x 8 x 7 / 3 x 2 x 1
= 504 / 6
= 84

Soal 14

Terdapat 12 anak TK nan sedang piknik di Tkondusif Safari. Agar aktivitas melangkah tertib, pembimbing membagi anak-anak ke dalam tim.

Dua anak diantaranya berjulukan Tere dan Anggun tidak mau masuk tim lantaran sering bertengkar. Guru TK kemudian memilih 5 anak. Ada berapa banyak pilihan tim nan menghindari Tere dan Anggun masuk bersama-sama?

Jawaban: 672
Pembahasan:
Total langkah memilih 5 dari 12
12C5 = 12! / 7! 5!
= 12 x 11 x 10 x 9 x 8 / 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 792
Kasus nan tidak diperbolehkan adalah Tere dan Anggun nan keduanya terpilih. Jika mereka berdua sudah masuk, Anda bisa memilih 3 orang lagi dari sisa 10
10C3 = 10! / 7! 3!
= 10 x 9 x 8 / 3 x 2 x 1
= 120
Jadi, jumlah nan memenuhi syarat adalah 792 – 120 = 672

Soal 15

Seorang pemilik koper membikin kode kunci nan terdiri dari 4 digit berbeda (setiap digit 0–9, dan urutan tidak diperhatikan lantaran sistem hanya cek kumpulan digit). Berapa banyak kombinasi kode berbeda nan bisa dibuat untuk kunci koper tersebut?

Jawaban: 210
Pembahasan:
Pilih 4 digit tanpa urutan dari 10 digit (0 sampai 9)
10C4 = 10! / 6! 4!
= 10 x 9 x 8 x 7 / 4 x 3 x 2 x 1
= 5040 / 24
= 210

Penutup

Sudah selesai mengerjbakal contoh soal kombinasi kelas 12 beserta jawabannya? Apakah Anda tetap mengalami kesulitan?

Jangan cemas andaikan tetap ada kesalahan nan dibuat saat mengerjbakal soal-soal di atas. Cobalah untuk mengulang materi kombinasi dengan menonton video alias membaca kitab terkait.

Mamikos juga menyedibakal contoh soal matematika lainnya seperti contoh soal permutasi berulang, contoh soal permutasi siklis, dan soal-soal untuk mata pelaliran lainnya. Selbanget belajar! 📚

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta