10 Contoh Soal Simpangan Rata Rata Data Tunggal Dan Data Kelompok Beserta Jawabannya

Dalam statistika, Anda bakal mempelajari beragam hitungan termasuk simpangan rata-rata. Materi tersebut bakal membantu menilai gimana pola penyebaran suatu golongan angka.

Untuk membantumu mempelajarinya, Mamikos sudah menyiapkan beragam contoh soal simpangan rata rata, baik info tunggal maupun info kelompok. 📊

Namun sebelum itu, yuk, ingat kembali tentang pengertian serta rumus nan dibutuhkan untuk menghitung simpangan rata rata! 📝

Belajar tentang Simpangan Rata Rata

Kita mulai belajar hari ini dengan mengenal tentang apa itu simpangan rata-rata terlebih dahulu, ya. Nah, simpangan rata-rata adalah ukuran penyebaran info nan menunjukkan seberapa besar selisih setiap nilai terhadap rata-ratanya.

Melalui simpangan rata-rata, Anda bisa menilai apakah suatu kumpulan info condong seragam alias justru tersebar jauh dari nilai pusatnya.

Jika simpangan rata-ratanya kecil, berarti info tersebut lebih konsisten lantaran jarak antara setiap nilai ke rata-ratanya tidak terlampau besar. Sebaliknya, semakin besar simpangan rata-rata, semakin lebar pula ragam datanya.

Agar lebih mudah memahami konsep ini, perhatikan dua golongan info berikut:

• Data 1: 23, 22, 22, 21, 25 → rata-rata = 23
• Data 2: 32, 24, 18, 19, 20 → rata-rata = 23

Kalau Anda perhatikan, keduanya mempunyai nilai rata-rata nan sama, ialah 23. Namun, jika Anda amati, Data 1 jauh lebih terpusat lantaran nilai-nilainya tidak menyimpang terlampau jauh dari 23. Sementara itu, Data 2 mempunyai penyebaran nan lebih besar, sehingga nilai-nilainya tampak lebih bervariasi.

Itulah nan disebut dengan kegunaan simpangan rata-rata nan membantumu memandang bukan hanya pusat datanya, tetapi juga gimana info tersebut tersebar di sekitarnya. Mudah dipahami bukan?

Rumus Simpangan Rata Rata

Sebelum masuk ke kalkulasi contoh soal simpangan rata rata, Anda perlu tahu bahwa materi Matematika kelas 12 nan satu ini mempunyai dua rumus berbeda, lho, tergantung corak datanya. Dalam statistika, info umumnya dibagi menjadi:

• Data tunggal, ialah info nan disajikan apa adanya, tidak dalam corak interval.
• Data berkelompok, ialah info nan diorganisasi dalam corak interval kelas dan biasanya disertai frekuensi.

Karena corak penyajiannya berbeda, langkah menghitung simpangan rata-ratanya pun tidak sama. Yuk, Mamikos telaah satu per satu!

Rumus Simpangan Rata-Rata Data Tunggal

Data tunggal adalah info nan dituliskan secara individual, misalnya:
12, 15, 14, 13, 18, 10.
Tidak ada interval, tidak ada kelas, dan setiap nilai dianggap muncul satu kali.

Rumus simpangan rata-rata untuk info tunggal adalah:

Keterangan:
SR = simpangan rata-rata
xi = nilai info ke-i
 = nilai rata-rata
n = jumlah data

Rumus Simpangan Rata-Rata Data Berkelompok

Berbeda dengan info tunggal, info berkelompok sudah disusun ke dalam interval kelas, misalnya 10–12, 13–15, 16–18, dan seterusnya. Setiap golongan juga mempunyai gelombang (fi) nan menunjukkan berapa banyak info berada pada interval tersebut.

Rumus simpangan rata-rata untuk info berkelompok adalah:

Keterangan:
SR = simpangan rata-rata
fi = gelombang pada kelas ke-i
xi = titik tengah pada kelas ke-i
 = nilai rata-rata info berkelompok
n = jumlah seluruh info (total frekuensi)

Yuk, kita lanjutkan dengan pempembahasan contoh soal simpangan rata-rata info tunggal dan golongan di bagian berikutnya!

Contoh Soal Simpangan Rata Rata Data Tunggal

1. Dalam pengkajian cuaca sekolah, enam kali pencatatan kecepatan angin (km/jam) menunjukkan hasil 12, 15, 14, 10, 13, 16. Tentukan simpangan rata-ratanya!

Jawaban:

Hitung rata-rata (mean):

(12 + 15 + 14 + 10 + 13 + 16) / 6
= 80 / 6
= 13,33

Hitung selisih tiap nilai terhadap mean:

12 − 13,33 = −1,33
15 − 13,33 = 1,67
14 − 13,33 = 0,67
10 − 13,33 = −3,33
13 − 13,33 = −0,33
16 − 13,33 = 2,67

Jumlah nilai absolut:

1,33 + 1,67 + 0,67 + 3,33 + 0,33 + 2,67 = 10

Hitung simpangan rata-rata:

SR = 10 / 6 = 1,67

2. Seorang siswa mencatat lama belajarnya selama enam hari (jam) ialah 2, 3, 1, 4, 2, 3.
Hitung simpangan rata-ratanya!

Jawaban:

Hitung rata-rata (mean):

(2 + 3 + 1 + 4 + 2 + 3) / 6
= 15 / 6
= 2,5

Selisih tiap info terhadap mean:

2 − 2,5 = −0,5
3 − 2,5 = 0,5
1 − 2,5 = −1,5
4 − 2,5 = 1,5
2 − 2,5 = −0,5
3 − 2,5 = 0,5

Jumlah nilai absolut:

0,5 + 0,5 + 1,5 + 1,5 + 0,5 + 0,5 = 5

Simpangan rata-rata:

SR = 5 / 6 = 0,83

3. Enam pemain game mencatat skor mereka ialah 45, 50, 48, 42, 51, 49. Tentukan simpangan rata-ratanya!

Jawaban:

Hitung rata-rata (mean):

(45 + 50 + 48 + 42 + 51 + 49) / 6
= 285 / 6
= 47,5

Selisih terhadap mean:

45 − 47,5 = −2,5
50 − 47,5 = 2,5
48 − 47,5 = 0,5
42 − 47,5 = −5,5
51 − 47,5 = 3,5
49 − 47,5 = 1,5

Jumlah absolut:

2,5 + 2,5 + 0,5 + 5,5 + 3,5 + 1,5 = 16

Simpangan rata-rata:

SR = 16 / 6 = 2,67

4. Selama seminggu, seorang atlet mencatat konsumsi air minumnya dengan hitungan gelas antara  8, 7, 9, 6, 8, 7. Hitung simpangan rata-ratanya!

Jawaban:

Mean:

(8 + 7 + 9 + 6 + 8 + 7) / 6
= 45 / 6
= 7,5

Selisih tiap data:

8 − 7,5 = 0,5
7 − 7,5 = −0,5
9 − 7,5 = 1,5
6 − 7,5 = −1,5
8 − 7,5 = 0,5
7 − 7,5 = −0,5

Jumlah absolut:

0,5 + 0,5 + 1,5 + 1,5 + 0,5 + 0,5 = 5

Simpangan rata-rata:

5 / 6 = 0,83

5. Selama enam hari, jarak bersepeda seorang pelajar tercatat masing-masing sebanyak 5, 7, 6, 4, 8, 6 km. Hitung simpangan rata-ratanya!

Jawaban:

Mean:

(5 + 7 + 6 + 4 + 8 + 6) / 6
= 36 / 6
= 6

Selisih tiap nilai:

5 − 6 = −1
7 − 6 = 1
6 − 6 = 0
4 − 6 = −2
8 − 6 = 2
6 − 6 = 0

Jumlah absolut:

1 + 1 + 0 + 2 + 2 + 0 = 6

Simpangan rata-rata:

6 / 6 = 1

Contoh Soal Simpangan Rata Rata Data Kelompok

1. Dalam sebuah survei kecil, siswa mencatat waktu tunggu bus sekolah (menit) selama seminggu. Data kemudian dikelompokkan sebagai berikut:

Waktu Tunggu (menit) : Frekuensi

• 5-7 : 4
• 8-10 : 6
• 11-13 : 3
• 14-16 : 2

Hitung simpangan rata-ratanya!

Jawaban:

Tentukan titik tengah setiap kelas (xi)
5–7 → (5+7)/2 = 6
8–10 → 9
11–13 → 12
14–16 → 15

Hitung mean (x̄)
Σf = 4 + 6 + 3 + 2 = 15
Σ(f·xi) = (4·6) + (6·9) + (3·12) + (2·15)
= 24 + 54 + 36 + 30
= 144

Mean = 144 / 15 = 9,6

Hitung

Σ f·|xi − x̄| = 36

Simpangan rata-rata

SR = 36 / 15 = 2,4

2. Seorang pembimbing mengelompokkan nilai ulangan IPA sebagai berikut:

Nilai : Frekuensi

• 60-69 : 5
• 70-79 : 12
• 80-89 : 9
• 90-99 : 4

Tentukan simpangan rata-ratanya.

Jawaban:

Titik tengah (xi)
60–69 → 64,5
70–79 → 74,5
80–89 → 84,5
90–99 → 94,5

Hitung mean
Σf = 5 + 12 + 9 + 4 = 30

Σ(f·xi) =
5(64,5) = 322,5
12(74,5) = 894
9(84,5) = 760,5
4(94,5) = 378

Total = 2355

Mean = 2355 / 30 = 78,5

Hitung |xi − x̄| dan f·|xi − x̄|

Σ f·|xi − x̄| = 236

Simpangan rata-rata
SR = 236 / 30 = 7,87

3. Seorang pedagang mencatat berat buah apel nan dijualnya (gram) dalam golongan berikut:

Berat (g) : Frekuensi

• 120-139 : 3
• 140-159 : 8
• 160-179 : 10
• 180-199 : 4

Tentukan simpangan rata-ratanya!

Jawaban:

Titik tengah:
120–139 → 129,5
140–159 → 149,5
160–179 → 169,5
180–199 → 189,5

Hitung mean:

Σf = 3 + 8 + 10 + 4 = 25

Σ(f·xi) =
3(129,5) = 388,5
8(149,5) = 1.196
10(169,5) = 1.695
4(189,5) = 758

Total = 4037,5

Mean = 4037,5 / 25 = 161,5

Hitung |xi − x̄| dan f·|xi − x̄|

Σ f·|xi − x̄| = 384

Simpangan rata-rata:
SR = 384 / 25 = 15,36

4. Sebuah penelitian mini mengenai waktu tidur siswa per malam menghasilkan data:

Lama tidur (jam) : Frekuensi

• 4-5 : 2
• 6-7 : 9
• 8-9 : 7
• 10-11 : 2

Berapakah simpangan rata-ratanya?

Jawaban:

Titik tengah:

4–5 → 4,5
6–7 → 6,5
8–9 → 8,5
10–11 → 10,5

Mean:

Σf = 20
Σ(f·xi) =
2(4,5) = 9
9(6,5) = 58,5
7(8,5) = 59,5
2(10,5) = 21
Total = 148

Mean = 148 / 20 = 7,4

|xi − x̄| & f·|xi−x̄|

Σ = 27,8

Simpangan rata-rata:

SR = 27,8 / 20 = 1,39

5. Enam kelas menonton video pembelaliran daring dengan lama lama (menit) nan dikelompokkan sebagai berikut:

Durasi (menit) : Frekuensi

• 10-14 : 4
• 15-19 : 7
• 20-24 : 5
• 25-29 : 3

Carilah simpangan rata-ratanya.

Jawaban:

Titik tengah:

10–14 → 12
15–19 → 17
20–24 → 22
25–29 → 27

Mean:

Σf = 19
Σ(f·xi) =
4·12 = 48
7·17 = 119
5·22 = 110
3·27 = 81

Total = 358

Mean = 358 / 19 = 18,84

|xi − x̄| & f·|…|

Σ = 80,52

Simpangan Rata-rata:

SR = 80,52 / 19 = 4,24

Penutup

Itulah tadi 10 contoh soal simpangan rata rata info tunggal dan info golongan nan sudah disertai dengan jawabannya lengkap. Semoga bisa membantumu lebih menguasai materi, ya.

Jangan lupa kunjungi blog Mamikos jika Anda memerlukan bahan belajar mata pelaliran lainnya. 📚

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta