10 Contoh Soal Simpangan Baku Beserta Pembahasannya Untuk Data Tunggal Dan Data Kelompok

1 bulan yang lalu

Pernahkah Anda melakukan suatu percobaan tapi hasilnya tidak konsisten? Adanya simpangan bsaya bakal membikin hasilnya dapat dipercaya. 📊

Penerapan simpangan bsaya sangat beragam dan bisa ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, termasuk di bumi upaya untuk mengetahui kestabilan penjualan suatu barang.

Ingin menguji pemahamanmu mengenai simpangan bsaya untuk info tunggal dan info kelompok? Simak contohnya pada tulisan berikut ini. 🔢

Contoh Soal Simpangan Bsaya Beserta Pembahasannya

unsplash.com/@lukechesser

Saat mengerjbakal ujian dan mendapatkan nilainya, apakah Anda pernah memandang bahwa nilaimu dan teman-teman berbeda? Perbedaan nilai nan berbeda, apalagi sangat signifikan antara satu siswa dengan nan lainnya.

Apabila simpangan bakunya kecil, artinya nilai siswa-siswanya mengerti pada materi. Sebaliknya, jika simpangan bakunya besar maka ada siswa nan perlu dibimbing lagi.

Ibaratnya, simpangan bsaya bakal menunjukkan ukuran seberapa “ramai” dan berbeda-beda suatu data. Jika hasilnya kecil, artinya info tersebut rata dan stabil. Tapi, jika hasilnya besar artinya datanya mempunyai nilai nan berbeda jauh alias tidak rata.

Simpangan bsaya nan berangkaian erat dengan materi distribusi frekuensi dapat diterapkan pada info tunggal dan info kelompok. Ingin menguji pemahamanmu mengenai materi simpangan baku? Simak contoh soal simpangan bsaya beserta pembahasannya berikut ini.

Rumus Penting Simpangan Baku

Saat mengerjbakal soal-soal simpangan baku, Anda bakal dihadapkan dengan banyak info nan seringkali membingungkan.

Oleh lantaran itu, Anda perlu mengetahui rumus simpangan bsaya tunggal dan kelompok.

Keterangan:

s: Simpangan bsaya (standard deviation), ialah nilai hasil akhir nan menunjukkan besar penyebaran info dari rata-rata nan sudah diketahui. Apabila s mini maka info di sekitar rata-rata berkarakter rapat. Sebaliknya, jika s besar, maka datanya menyebar
xᵢ: Nilai info ke-i, ialah nomor pada posisi ke-i dalam kumpulan data. Contohnya jika diketahui suatu info 3, 4, 5, 6 → maka x₁=3, x₂=4, dst.
x̄: Rata-rata (mean), ialah nilai tengah dari seluruh data. Mean dapat dihitung dari jumlah semua info dibagi banyak data.
fᵢ: Frekuensi, ialah banyaknya kemunculan tiap info alias tiap kelas. Frekuensi hanya digunbakal pada info berkelompok. Contohnya, jika nilai 60 muncul 7 kali maka f=7.
n: Jumlah data, ialah banyaknya seluruh info nan dihitung. Pada kasus info berkelompok, n = jumlah seluruh gelombang (Σf).
(xᵢ – x̄): Selisih tiap info terhadap rata-rata. Rumus ini digunbakal untuk mengukur seberapa jauh tiap nilai dari rata-rata. Nilai nan dihasilkan bisa positif alias negatif, tapi nantinya dikuadratkan agar menjadi positif.
(xᵢ – x̄)²: Kuadrat selisih data, ialah selisih nan sudah dikuadratkan. Tujuannya agar penyimpangan negatif tidak saling meniadakan.

Untuk memudahkanmu menghitung suatu data, ikuti langkah-langkah berikut:

Hitung rata-rata (x̄)
Lihat tiap info untuk mencari tahu selisih rata-ratanya (xᵢ – x̄)
Kuadratkan agar tidak ada tkamu negatif
Jumlahkan semuanya (Σ).
Bagi dengan n (alias n−1 jika nan ditanya adalah jenis sampel).
Akarkan hasilnya
Simpangan bsaya (s) didapatkan

Contoh Soal Simpangan Bsaya Beserta Pembahasannya Data Tunggal

Soal 1

Diketahui pada suatu kelas, info tinggi badan 5 siswa adalah 160, 162, 163, 165, dan 170 cm. Berapa simpangan bakunya?

A. 3,16
B. 3,29
C. 3,41
D. 4,58

Jawaban: C. 3,41
Pembahasan:
Hitung rata-rata: 820 / 5 = 164
Hitung (xi − x̄): [−4, −2, −1, +1, +6]
Kuadratkan dan jumlahkan: 16+4+1+1+36=58
Varians: 58 / 5= 11,6
Simpangan baku: s= √11,6 = 3,405 ≈ 3,41

Soal 2

Panjang pita nan bakal digunbakal untuk mengerjbakal tugas kesenian lima siswa adalah: 70 cm, 72 cm, 74 cm, 76 cm, dan 78 cm. Berapa simpangan bakunya?

A. 2,83
B. 3,16
C. 4,00
D. 5,00

Jawaban: A. 2,83
Pembahasan:
Hitung rata-rata xˉ: 74
(xi − x̄): [−4, −2, 0, +2, +4]
Kuadratkan dan jumlahkan: [16, 4, 0, 4, 16] = 40
Varians: 40 / 5 = 8
Simpangan baku: √8 = 2,828

Soal 3

Saat dilakukan pengukuran berat badan di ruang olahraga, didapatkan hasil info berat badan (kg):
48, 49, 50, 51, 52. Berapa simpangan bakunya?

A. 1,41
B. 1,58
C. 2,00
D. 2,24

Jawaban: A. 1,41
Pembahasan:
Rata-rata = (48+49+50+51+52)/5 = 50
(xi − x̄): [−2, −1, 0, 1, 2]
Kuadratkan: [4, 1, 0, 1, 4] = 10
Varians = 10 / 5 = 2
Simpangan bsaya = √2 = 1,414

Soal 4

Nilai ulangan bahasa Indonesia nan didapatkan siswa kelas 10 adalah sebagai berikut: 85, 86, 87, 88, 89, 90. Berapa simpangan bsaya dari info tersebut?

A. 1,29
B. 1,58
C. 1,71
D. 2,00

Jawaban: C. 1,71
Pembahasan:
Rata-rata = (85+86+87+88+89+90)/6 = 87,5
(xi − x̄) = [−2, −1, 0, +0,5, +1,5, +2,5]
Kuadratkan dan jumlahkan: 6,25+2,25+0,25+0,25+2,25+6,25=17,5
Varians = 17,5 / 6 = 2,9167
Simpangan bsaya = √2,9167 = 1,707 ≈ 1,71

Soal 5

Pada suatu kota nan mengalami peralihan musim dingin ke musim panas, diketahui suhu udara (°C) selama 5 hari adalah: 28, 29, 30, 31, dan 32. Berapa simpangan bakunya?

A. 1,41
B. 1,58
C. 1,73
D. 2,00

Jawaban: A. 1,41
Pembahasan:
Rata-rata = (28+29+30+31+32)/5 = 30
(xi − x̄) = [−2, −1, 0, +1, +2]
Kuadratkan dan jumlahkan: 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10
Varians = 10 / 5 = 2
Simpangan bsaya = √2 = 1,414

Contoh Soal Simpangan Bsaya Beserta Pembahasannya Data Kelompok

Soal 6

Diketahui tinggi badan 20 siswa nan disajikan pada info berikut:
Kelas | Frekuensi (f)
150–154 | 3
155–159 | 5
160–164 | 8
165–169 | 4
Berapa simpangan bakunya?

A. 4,00
B. 4,82
C. 5,00
D. 5,47

Jawaban: B. 4,82
Pembahasan:
Cari titik tengah (xi):
150–154 → 152
155–159 → 157
160–164 → 162
165–169 → 167
Hitung rata-rata (x̄) = (456+785+1296+668) : 20 = 160,25
Hitung (xi − x̄) dan kuadratnya:
xi | f | xi − x̄ | (xi−x̄)² | f·(xi−x̄)²
152 3 | −8,25 | 68,06 | 204,19
157 5 | −3,25 | 10,56 | 52,8
162 8 | +1,75 | 3,06 | 24,5
167 4 | +6,75 | 45,56 | 182,24
Jumlah Σf(xi−x̄)² = 463,73
Varians: 463,73 / 20 = 23,19
Simpangan bsaya s = √23,19 = 4,816 ≈ 4,82

Soal 7

Berikut ini adalah tabel nilai ulangan matematika siswa kelas 5 SD beserta frekuensinya. Hitung simpangan bakunya!
Nilai | Frekuensi(f)
60–64 | 4
65–69 | 6
70–74 | 8
75–79 | 2

A. 4,20
B. 4,58
C. 4,80
D. 5,00

Jawaban: B. 4,58
Pembahasan:
Titik tengah (xi): 62, 67, 72, 77
n = 20
Rata-rata : (248+402+576+154) / 20 = 69
Hitung f(xi−x̄)²:
xi | f xi−x̄ | (xi−x̄)² | f·(xi−x̄)²
62 | 4 | −7 | 49 | 196
67 | 6 | −2 | 4 | 24
72 | 8 | +3 | 9 | 72
77 | 2 | +8 | 64 | 128
Σf(xi−x̄)² = 420
Varians = 420 / 20 = 21
Simpangan bsaya = √21 = 4,58

Soal 8

Berikut ini adalah tabel berat badan anak-anak nan duduk di bangku SD. Hitung simpangan bakunya!
Kelas | f
45–49 | 2
50–54 | 3
55–59 | 5
60–64 | 4

A. 5,06
B. 5,25
C. 5,47
D. 5,83

Jawaban: A. 5,06
Pembahasan:
Titik tengah (xi) = 47, 52, 57, 62
n = 14
Mean
= (2×47 + 3×52 + 5×57 + 4×62)/14
= (94 + 156 + 285 + 248)/14
= 783/14
= 55,93
Hitung f(xi−x̄)²:
xi | f | xi−x̄ | (xi−x̄)² | f·(xi−x̄)²
47 | 2 | −8,93 | 79,74 | 159,48
52 | 3 | −3,93 | 15,45 | 46,35
57 | 5 | +1,07 | 1,15 | 5,75
62 | 4 | +6,07 | 36,84 | 147,36
Σf(xi−x̄)² = 358,94
Varians = 358,94 / 14 = 25,64
Simpangan bsaya = √25,64 = 5,06

Soal 9

Hitung simpangan bsaya dari info tabel lama waktu belajar siswa (jam) setiap minggu.
Jam | f
1–3 | 4
4–6 | 6
7–9 | 5
10–12 | 5

A. 3,21
B. 3,24
C. 3,46
D. 3,60

Jawaban: A. 3,21
Pembahasan:
Titik tengah (xi): 2, 5, 8, 11
n = 20
Mean
= (4×2 + 6×5 + 5×8 + 5×11)/20
= (8+30+40+55)/20
= 133/20
= 6,65
Hitung f(xi−x̄)²:
xi | f | xi−x̄ | (xi−x̄)² | f·(xi−x̄)²
2 | 4 | −4,65 | 21,62 | 86,48
5 | 6 | −1,65 | 2,72 | 16,32
8 | 5 | +1,35 | 1,82 | 9,1
11 | 5 | +4,35 | 18,92 | 94,6
Σf(xi−x̄)² = 206,5
Varians = 206,5 / 20 = 10,33
Simpangan bsaya = √10,33 = 3,21

Soal 10

Suatu perpustakaan melakukan pendataan jumlah kitab nan dibaca visitor selama satu bulan. Hitung simpangan bakunya andaikan diketahui info jumlah kitab nan dibaca dan frekuensinya berikut.

Jumlah Buku nan dibaca | f
1–3 | 5
4–6 | 8
7–9 | 4
10–12 | 3

A. 2,98
B. 2,89
C. 3,00
D. 3,25

Jawaban: A. 2,98
Pembahasan:
Titik tengah (xi): 2, 5, 8, 11
n = 20
Mean
= (5×2 + 8×5 + 4×8 + 3×11)/20
= (10 + 40 + 32 + 33)/20
= 115/20 = 5,75
f(xi−x̄)²:
xi | f | xi−x̄ | (xi−x̄)² | f·(xi−x̄)²
2 | 5 | −3,75 | 14,06 | 70,3
5 | 8 | −0,75 | 0,56 | 4,48
8 | 4 | +2,25 | 5,06 | 20,24
11 | 3 | +5,25 | 27,56 | 82,68
Σf(xi−x̄)² = 177,7
Varians = 177,7 / 20 = 8,885
Simpangan bsaya = √8,885 = 2,98

Tips Belajar Materi Simpangan Baku

Saat menjumpai soal-soal simpangan baku, tidak jarang ada nan merasa bingung kudu menggunbakal rumus dan tahapannya. Oleh lantaran itu, ada beberapa tips belajar simpangan bsaya nan dapat Anda terapkan:

Pahami terlebih dulu makna simpangan baku, jangan langsung menghafalkan rumus. Sebab, jika Anda tidak mengerti konsepnya, hafal rumus pun bakal tetap kesulitan menyelesaikan soal-soalnya.
Pahami makna simbol pada rumus simpangan baku. Setiap simbol mempunyai makna tersendiri. Jika sudah paham, mengerjbakal soal simpangan bsaya bakal lebih sigap dan terhindar dari kesalahan.
Kerjbakal soal satu demi satu dengan menerapkan langkah-langkah pengerjaan nan sudah ditelaah di tulisan ini.
Visualisasikan menggunbakal grafik, apalagi jika Anda adalah jenis pemberguru visual. Buatlah titik-titik info pada garis bilangan, kemudian garis tengah sebagai rata-rata. Semakin jauh letak titik dari rata-rata, bakal semakin besar simpangan bakunya.
Berlatih mengerjbakal soal simpangan bsaya dengan info nan mini agar lebih mudah. Apabila sudah mengerti konsepnya, lanjutkan ke info nan lebih besar alias info kelompok.
Latihan rutin dan koreksi sendiri jawabanmu. Gunbakal contoh soal simpangan bsaya beserta pembahasannya sebagai bahan belajar.

Penutup

Demikian info 10 contoh soal simpangan bsaya beserta pembahasannya untuk info tunggal dan info kelompok. Pelajari secara mendalam materi simpangan baku agar Anda tidak kesulitan andaikan mendapati soal nan lebih sulit.

Jika mau menguji pemahkondusif mengenai materi matematika nan berangkaian dengan simpangan baku, tetap ada soal-soal pengedaran frekuensi. 📊

Jangan menyerah saat belajar mata pelaliran matematika walaupun awalnya terasa sulit. Tetap semangat belajar!

Untari, Dhian Tyas. 2020. Buku Ajar Statistik 1. Jawa Tengah: PT Pena Persada, hal.36-37

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja